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第五章一元一次方程
1认识方程
教学目标
课题
第1课时认识方程
授课人
素养目标
1.通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,增强模型观念。
2.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程,提高应用意识。
3.知道一元一次方程的概念,理解方程解的意义,初步经历解一元一次方程的过程。
教学重点
能针对具体问题列出方程,理解方程解的意义。
教学难点
能针对具体问题列出方程。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一:创设情境,导入新课
设计意图
从小学学过的“鸡兔同笼”情境出发,激发学生的学习兴趣和求知欲,使学生快速地进入学习状态,感受学习数学的乐趣。
【情境引入】
我国古代数学著作《九章算术》中,有一个著名的“鸡兔同笼”问题:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?
解法一:鸡:(35×4-94)÷2=23(只),兔:35-23=12(只)。
解法二:兔:(94-35×2)÷2=12(只),鸡:35-12=23(只)。
本章我们将学习一种新的方法,通过列方程来解决这个问题。今天我们一起来认识方程。
【教学建议】
先让学生思考,可以和小组成员适当地交流讨论,指定学生代表回答,并到黑板上列出式子,其余学生可在练习本上写出,教师酌情引导学生列表分析其中的量。
活动二:合作交流,探究新知
设计意图
通过一系列问题使学生经历从具体问题情境中发现等量关系、抽象出方程模型的过程,理解方程的意义,培养能针对具体问题列出方程的能力,增强模型观念与应用意识。
探究点1根据问题列方程
问题1阅读教材P136最上方的问题,回答下面的问题:
(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
涉及的量:学生人数、老师人数、学生票款、成人票款。它们之间的等量关系结构图如下所示:
(2)如果设学生人数为x,那么师生总票款可以用含x的代数式表示为10x+15(45-x)。
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
10x+15(45-x)=475。
【教学建议】
问题1,2较简单,指定学生代表回答即可,问题3酌情引导学生分析,使学生理解提前12min的含义,并提醒列式时注意单位的统一。
教学步骤
师生活动
问题2阅读教材P136“尝试·思考”的第1个问题,回答下面的问题:
(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
涉及的量有长方形操场的长、宽、面积。它们之间的等量关系结构图如下所示:
(2)如果设这个操场的宽为xm,那么操场的面积可以用含x的代数式表示为x(x+25)。
【解析】如图,可结合图示直观感知。
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
x(x+25)=5850。
问题3阅读教材P136“尝试·思考”的第2个问题,回答下面的问题:
(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
涉及的量有张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间。它们之间的等量关系结构图如下所示:
(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm,那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为。
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
概念引入:
等式10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850,,都是用不同的代数式表示相等的量,像这样
等式10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850,,都是用不同的代数式表示相等的量,像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。
【对应训练】
1.下列式子不是方程的是(C)
A.3x=4B.5x+4y=0C.2x+5D.2(x-4)=3
2.根据题意列出方程:
(1)(2)教材P137随堂练习第1题(1)(2)。
(3)活动一中的“鸡兔同笼”题。
【教学建议】
通过问题1,2,3,引导学生总结根据实际问题列方程的基本步骤:①设未知数(通常用x,y等字母表示),分直接设和间接设两种,一般求什么就设什么;
②分析已知量与未知量之间的关系,找出等量关系(或相等关系);
③列方程,即用含有未知数的代数式表示等量关系中左、右两边的量。
【教学建议】
提醒学生:
(1)方程中包含两个要求:①必须是等式;②必须含有未知数。两者缺一不可。
(2)方程一定是等式,但等式不一定是方程。
(3)方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示。
(4)方程中可含多个未知数。
教学步骤
师生活动
设计意图
使学生了解一元一次方程的概念,理解方程解的意义,知道如何鉴别一元一次方程,学会判断一个数是否是方程的解。
探究点2一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ.一元一次方程的概念
问题1观察方
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