人教八上：专题十 整式乘法与因式分解计算（含解析）.docxVIP

专题十整式乘法与因式分解计算

1．（1）计算：a+1a?3；????（2）因式分解：x+y

2．计算：

(1)x+1x?2；(2)a

3．分解因式：

(1)a2b?b；(2)

4．因式分解：

(1)m+n2?4m+n+4；

5．计算：

(1)3xy3+xy2

6．因式分解：

(1)a3b?ab；

7．计算：

(1)3x2(2x?1)；

8．计算：

(1)3a+2b2a?3b(2)

9．因式分解：

(1)x2?25

10．因式分解

(1)2x3y?2xy

11．整式乘法：

(1)(?2x)?(?x2+2x?3)

12．计算：

(1)(3x+y?5)(?2x)(2)(m?n)(m+n)+

13．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如a2

a

=

=a?3b

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．

利用分组分解法解决下面的问题：

（1）分解因式：x2

（2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2+bc?b

14．（1）计算：2x32÷x?x

15．计算：

(1)(2x+1)(x?3)；(2)6x

16．分解因式：

(1)a2?4b2；

17．因式分解：

（1）x3?2x

18．计算：

(1)?2a2a+1；

19．因式分解：

（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+49

20．化简：8

21．计算

(1)a3?a4?a+

22．计算：

(1)?4x23x?1；

23．分解因式：

(1)ma?3+2a?3；

24．（1）计算：(3x+1)(x+2)；（2）因式分解：4xy

25．（1）计算：3x2y?6x3

26．因式分解：

(1)3x2+6xy+3y2

27．计算：

(1)2x3y2?

28．因式分解：

(1)x3?9x；(2)

参考答案

1．（1）a2?2a?3

【分析】（1）直接根据多项式乘以多项式计算即可；

（2）先根据平方差公式化简，再合并同类项即可．

【详解】（1）a+1a?3=a

（2）x+y

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．(1)x

(2)1

【分析】（1）直接根据多项式乘以多项式计算即可；

（2）先计算积的乘方，再根据同底数幂的乘法计算即可．

【详解】（1）解：原式=x

=x

（2）解：原式=a

=

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．(1)b

(2)3

【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解.

（2）先提公因式，再用完全平方公式分解.

【详解】（1）解：原式=ba

=ba+1

（2）原式=3

=3

【点睛】本题主要考查了分解因式.分解因式时首先观察是否有公因式，如果有公因式，先提公因式，然后再用公式法分解.掌握分解因式的方法及熟记公式是解题的关键.

4．(1)m+n?2

(2)2

【分析】（1）把m+n看做一个整体，利用完全平方公式进行求解即可；

（2）先提取公因式2，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】（1）解：m+n

=

=m+n?2

（2）解：2

=2

=2x+3

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

5．(1)3

(2)2x+5

【分析】（1）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；

（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．

【详解】（1）解：3x

=

=3y

（2）解：x+1

=

=

=2x+5．

【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

6．(1)ab

(2)3a

【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；

【详解】（1）解：原式=aba2

（2）解：原式=3ax2

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

7．(1)6

(2)4

【分析】（1）根据单项式乘多项式运算法则