人教八上：专题十二 解分式方程和分式化简求值（含解析）.docxVIP

专题十二解分式方程和分式化简求值

1．化简：(x+2x

2．（1）解分式方程：2

（2）先化简，再求值：a+4a2?2a+1

3．先化简，再求值．

(1)x2x?1?x

(2)x2?1x

4．解分式方程：

(1)3x?2=2x；

5．先化简，再求值：x2?1x2?2x+1÷x+1

6．先化简，再求值：1?3x+2÷

7．先化简，再求值：1?

8．先化简，再求值：1?1x+2÷

9．先化简，再求值：3a+1?a+1÷

10．解方程：

（1）3x2?4?52x?2

11．设x=2-12+1

12．解下列方程：

(1)2x+3=1

13．（1）化简：m+2?5m?2÷m?32m?4

14．解分式方程：

(1)1x=5

15．先化简，再求值：x+1?7x?9x÷

16．解下列方程：

(1)2x?4=1

17．先化简，再求值：1?1x+3÷

18．先化简，再求值：x?2+8xx?2÷

19．先化简，再求值：x?y+4xyx?yx+y?4xyx+y

20．计算：

(1)x+1x?1

21．先化简，再求值：

x+2x2?2x?x?1

22．关于x的方程ax

(1)若a=3，则解这个分式方程；

(2)若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．

23．先化简，再求值：1?1m+2÷

24．先化简，再求值：(1?1x?1)÷

25．先化简，再求值：x?3x2?1

26．探索（1）如果2x?3x?1=2+n

（2）如果5x+3x+2=5?n

总结（3）如果ax+bx+c=a+nx+c（其中

应用（4）若代数式4x?3x?1的值为整数，求满足条件的整数x

参考答案

1．?

【分析】根据分式的混合运算规则进行计算，即可得到答案.

【详解】(

=[

=x

=?

【点睛】本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式的运算规则.

2．（1）x=2；（2）12a?2；

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】解：（1）2

方程两边乘xx+3

2

解得x=2

经检验，x

所以，原分式方程的解为x=2

（2）a+4

=

=

=

当a=5时，原式=

【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．(1)?2x

(2)1?x1+x；

【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则化简，进而把x的值代入得出答案；

（2）将分式中能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案．

【详解】（1）解：原式=x3

=x3

=?2x

当x=12时，原式

（2）解：x2

=(x+1)(x?1)

=1?x

把x=1

原式=

【点睛】此题主要考查了整式及分式的化简求值，正确分解因式进而化简分式是解题关键．

4．(1)x=?4

(2)无解

【分析】（1）去分母，等式两边同时乘以xx?2，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1

（2）根据分式的性质，先约分化简，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根，即可求解．

【详解】（1）解：3

方程两边乘xx?2，得

解得：x=?4

检验：当x=?4时，x

∴原分式方程的解为x=?4．

（2）解：x

方程两边乘3x?1，得

解得：x=1

检验：当x=1时，3x?1=0，因此

∴原分式方程无解．

【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根是否满足分式方程有意义是解题的关键．

5．1?x1+x，1

【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.

【详解】x2

=

=1?x1+x

当x＝12时，原式＝1?

【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.

6．化简结果为x+2x+1，值为2024

【分析】先计算括号里的以及对分式进行分解，然后进行乘法运算可得化简结果，最后将值代入求解即可．

【详解】解：1?

=

=

=

将x=2022代入x+2x+1得2024

∴化简结果为x+2x+1，值为2024

【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于熟练掌握平方差公式与完全平方公式．

7．x+1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式=x

=

=x

当x=3时，原式=3+

【点睛】本题考查分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.

8．（1）ax?42；（2）x

【分析