人教九上：专题二 解一元二次方程（含解析）.docxVIP

专题二解一元二次方程

1．用配方法解方程：x2

2．解方程：2x

3．解方程：

(1)x2?3x?4=0；(2)

4．解方程：x2

5．解方程x2﹣4x+1=0．

6．解方程：2x

7．解方程：

(1)x2?4x?3=0（配方法）；(2)

8．解方程：x2

9．解方程：

（1）x2+x﹣12＝0；（2）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．

10．解下列方程：

(1)2xx+4=34x+8

11．解下列一元二次方程．

(1)x2?4x?7=0

12．解方程：x2

13．解方程：x2

14．解方程：x2

15．解方程：x

16．解方程：x

17．解方程：x2﹣3x﹣2＝0．

18．解方程：x

19．解方程：x2－2x－4＝0．

20．解方程：

（1）x2+2x﹣1=0（2）x（x+4）=3x+12．

参考答案

1．x1=2+

【分析】先移项，再配方，最后开方，即可求出答案．

【详解】解：x2

x2

配方得：x2

x?22

开方得：x-2=±2

x1=2+2

【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

2．x1=?1

【分析】利用公式法求解可得．

【详解】解：2

a=2，b=5，c=3，

∴Δ=

∴x=?5±

∴x1=?1，

【点睛】本题主要考查了公式法解一元二次方程；根据系数特点选择适当的方法是解题的关键．

3．(1)x1=4，

(2)x1=1+2

【分析】（1）利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；

（2）利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．

【详解】（1）解：∵x2

∴x?4x+1

∴x?4=0，x+1=0，

∴x1=4，

（2）解：∵x2

移项得x2

配方得x2?2x+1=1+1，即

∴x?1=±2

∴x1=1+2

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

4．x

【分析】利用公式法即可求解．

【详解】解：∵a=1，

∴Δ=

∴x=?b±

∴x1

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

5．x1=2+3，x2=2-3.

【分析】根据完全平方公式和配方法解出方程即可．

【详解】解：移项得，x2﹣4x=﹣1，

配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，

∴（x﹣2）2=3，

∴x﹣2=±3，

∴x1=2+3，x2=2-3.

6．x

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用公式法解方程即可．

【详解】解：∵2x

∴a=2，

∴Δ=

∴x=?b±

解得x1

7．(1)x1=2+

(2)x1=2

【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；

（2）方程利用公式法求出解即可．

【详解】（1）解：x2

移项：x2

配方：x2?4x+2

开方：x?2=±7

解得：x1=2+7

（2）解：x2

移项：x2

∵a=1，b=?42，c=?8

∴Δ

∴x=?b±

解得：x1=22

【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．

8．x1=1+

【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．

【详解】解：∵a=1，b=?2，c=?9

∴Δ

∴方程有两个不相等的实数根

∴x=

∴x1=1+

9．（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；（Ⅱ）x1＝1，x2＝2

【分析】（Ⅰ）利用因式分解法解方程；

（Ⅱ）先移项得5x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．

【详解】解：（Ⅰ）（x+4）（x﹣3）＝0，

x+4＝0或x﹣3＝0，

所以x1＝﹣4，x2＝3；

（Ⅱ）5x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，

（x﹣1）（5x﹣2）＝0，

x﹣1＝0或5x﹣2＝0，

所以x1＝1，x2＝25

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

10．(1)x

(2)x

【分析】（1）先化为一般形式，然后根据公式法解一元二次方程，即可求解；

（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．

【详解】（1）解：2xx+4

∴2x

即x2

∴a=1,b,=?2,c=?12，Δ=

∴x=?b±

解得：x1