高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结全.docx

必修四常考公式及高频考点

第一部分三角函数及三角恒等变换

考点一角的表示方法

1.终边相同角的表示方法：

所有及角a终边相同的角，连同角a在内可以构成一个集合：{β|β=k·360°+α∈Z}

2.象限角的表示方法：

第一象限角的集合为{α|k·360°αk·360°+90°∈Z}

第二象限角的集合为{α|k·360°+90°αk·360°+180°∈Z}

第三象限角的集合为{α|k·360°+180°αk·360°+270°∈Z}

第四象限角的集合为{α|k·360°+270°αk·360°+360°∈Z}

3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：

（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β=k·360°+α∈Z},其中α为射线及x轴非负半轴形成的夹角

（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β=k·180°+α∈Z},其中α为直线及x轴非负半轴形成的任一夹角

（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β=k·90°+α∈Z},其中α为直线及x轴非负半轴形成的任一夹角

例：

终边在y轴非正半轴上的角的集合为{α|α=k·360°+270°∈Z}

终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α=k·180°+135°∈Z}

终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α=k·90°+45°∈Z}

易错提醒：

区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角

考点二弧度制有关概念及公式

1.弧度制及角度制互化

，，1弧度

2.扇形的弧长及面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）

弧长公式：,其中为弧所对圆心角的弧度数

扇形面积公式：\f(1,2)R2,其中为弧所对圆心角的弧度数

易错提醒：利用\f(1,2)R2求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数

规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧

考点三任意角的三角函数

1.任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边及单位圆交于点，则，，（）；化简为.

2.三角函数值符号

规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号.

3.特殊角三角函数值

15o(60o-45o)60o45o45o60o=(√6-√2)/415o(60o-45o)60o45o60o45o=(√6+√2)/4

除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值

4.三角函数线

y

y

O

x

y

O

x

?终边

y

O

x

y

O

x

P

M

A

T

P

M

A

T

正弦线

余弦线

正切线

P

P

M

A

T

P

M

A

T

?终边

?终边

?终边

经典结论：

(1)若，则

(2)若，则

(3)

考点四三角函数图像及性质

函数

函

数

性

质

图象

定义域

值域

最值

当时，；

当时，．

当时，；当时，．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在上是增函数；

在上是减函数．

在上是增函数；

在上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

无对称轴

考点五正弦型（(ωx＋φ)）、余弦型函数（(ωx＋φ)）、正切性函数（(ωx＋φ)）图像及性质

1.解析式求法

（1）y＝(ωx＋φ)＋B或(ωx＋φ)＋B解析式确定方法

字母

确定途径

说明

A

由最值确定

A＝\f(最大值－最小值,2)

B

由最值确定

B＝\f(最大值＋最小值,2)

ω

由函数的周期确定

相邻的最高点及最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标及相邻零点差的绝对值为0.25个周期

φ

由图象上的特殊点确定

可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定

A、B通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路：

①φ求解思路：

代入图像的确定点的坐标.如带入最高点或最低点坐标，则或，求值．

易错提醒：(ωx＋φ)，当ω0，且0时的相位（ωφ=φ）称为初相.如果不满足ω0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如3(-2600)的初相是-600

②ω求解思路：

利用三角函数对称性及周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心及对称轴之间的距离是周期的四分之一.

2.“一图、两域、四性”

“一图”：学好三角函数，图像是关键。

易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对或2x等.

例：

“两域”：

(1)定义