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2022-2023学年浙江省杭州八中下学期普通高中高三教学质量检测试题(一)数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则()
A. B.3 C. D.2
2.已知为等腰直角三角形,,,为所在平面内一点,且,则()
A. B. C. D.
3.复数的共轭复数记作,已知复数对应复平面上的点,复数:满足.则等于()
A. B. C. D.
4.设且,则下列不等式成立的是()
A. B. C. D.
5.已知,,,若,则()
A. B. C. D.
6.已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数的取值为()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
7.已知集合A={0,1},B={0,1,2},则满足A∪C=B的集合C的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
8.陀螺是中国民间最早的娱乐工具,也称陀罗.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为()
A. B.
C. D.
9.函数在的图像大致为
A. B. C. D.
10.函数的图象为C,以下结论中正确的是()
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
A.① B.①② C.②③ D.①②③
11.函数的部分图象如图所示,则()
A.6 B.5 C.4 D.3
12.已知命题,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知正实数满足,则的最小值为.
14.已知双曲线的一条渐近线为,且经过抛物线的焦点,则双曲线的标准方程为______.
15.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动,服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目,每人限报其中一项,记事件为“4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”,则的值为______.
16.已知、为正实数,直线截圆所得的弦长为,则的最小值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知都是大于零的实数.
(1)证明;
(2)若,证明.
18.(12分)对于正整数,如果个整数满足,
且,则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.
(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;
(Ⅱ)对于给定的整数,设是的一个“正整数分拆”,且,求的最大值;
(Ⅲ)对所有的正整数,证明:;并求出使得等号成立的的值.
(注:对于的两个“正整数分拆”与,当且仅当且时,称这两个“正整数分拆”是相同的.)
19.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
20.(12分)中国古代数学经典《数书九章》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中,底面ABCD是矩形.平面,,,以的中点O为球心,AC为直径的球面交PD于M(异于点D),交PC于N(异于点C).
(1)证明:平面,并判断四面体MCDA是否是鳖臑,若是,写出它每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答相应的问题.
在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足________________,,求的面积.
22.(10分)在中,内角的对边分别是,满足条件.
(1)求角;
(2)若边上的高为,求的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
根据抛物线的定义求得,由此求得的长.
【详解】
过作,垂足为,设与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于,所以,所以,所以,所以.
故选:D
【点睛】
本小题主要考查抛物线的定义,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.
2.D
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