2023-2024学年浙江省杭州市浙大附中下学期高三4月月考数学试题.doc

2022-2023学年浙江省杭州市浙大附中下学期高三4月月考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

2．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

4．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()

A．5 B．6 C．7 D．9

5．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（）

①②③④⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

7．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

9．函数f(x)=2x-3

A．[32

C．[32

10．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（）

A． B． C． D．

11．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（）

A． B． C． D．

12．已知集合，则元素个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则不等式的解集为____________.

14．已知是第二象限角，且，，则____.

15．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．

16．已知，满足约束条件则的最小值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数,其中,.

(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.

(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.

18．（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．

求椭圆C的方程；

若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．

19．（12分）已知函数，它的导函数为．

（1）当时，求的零点；

（2）当时，证明：．

20．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

21．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

22．（10分）已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。

【详解】

设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为

，故选A。

【点睛】

本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。

2．B

【解析】

延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，根据余弦定理可求出，进而可得的面积.

【详解】

解：延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，

则，，，

在中，

则，得，

.

故选：B.

【点睛】

本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.

3．D

【解析】

先判断函数的奇偶性和单调性，得到，且，解不等式得解.

【详解】

由题得函数的定义域为.

因为，

所以为上的偶函数，

因为函数都是在上单调递减.

所以函数在上单调递减.

因为，

所以，且，

解得.

故选：D

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的