云南省玉溪市玉溪第一中学高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

总分：150分；考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（）

A. B. C. D.

2.设，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

3.已知，且，则所在区间为（）

A. B. C. D.

4.若直线与直线垂直，则m的值为（）

A. B. C. D.或0

5.设向量，，则“”是“”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

6.已知直线：恒过点，过点作直线与圆：相交于两点，则的最小值为（）

A. B.2 C.4 D.

7.圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（）

A. B. C.3 D.3或

8.意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

9.某市为最大限度吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（）

A.样本容量为

B.样本中三居室住户共抽取了户

C.根据样本可估计对四居室满意的住户有户

D.样本中对三居室满意的有户

10.已知正实数a，b满足，则下列结论中正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则的最小值为3

D.若，，则

11.在正四棱台中，上、下底面分别是边长为和的正方形，侧棱长为2，其顶点在同一个球面上，则下列结论正确的是（）

A.四棱台的表面积

B.四棱台体积

C.四棱台的体积

D.四棱台的外接球的表面积

12.已知曲线上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线为切点，则（）

A.点与曲线上点的最小距离为

B.线段长度的最小值为

C.的最小值为

D.存在点，使得的面积为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，，若，则_____________．

14.两条平行直线与之间的距离为__________．

15.一条光线从点射出，经直线y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程为_________________．

16.菱形的边长2，，点P在的外接圆上运动，且，则的取值范围是________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在三棱台中，平面，，，，M为棱的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18.已知圆C：．

（1）求过点且与圆C相切的直线方程；

（2）求圆心在直线上，并且经过圆C与圆Q：的交点的圆的方程．

19.已知的三个内角所对的边分别为，满足，且．

（1）求；

（2）若点在边上，，且满足，求边长；

请在以下三个条件：

①为一条中线；②为的一条角平分线；③为的一条高线；

其中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20.将沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，且，得到如图所示的四棱锥，若，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

21.如图，玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．

（1）已知在时刻（单位：）时点距离地面的高度是关于的函数（其中，，），求函数解析式及时点距离地面的高度；

（2）当点距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，求游客在游玩一圈的过程中共有多长时间可以看到公园的全貌．

22.为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展