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(2024版)
(2024版)
常州市武进区2023-2024学年高二下学期期中质量调研
数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将答题卡交回.
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.长方体中,等于()
A. B. C. D.
2.在篮球比赛中,规定一次中距离投篮投中得2分,投不中得0分,则选手甲在三次中距离投篮中的总得分的所有可能取值的和是()
A.8 B.10 C.12 D.14
3.曲线与曲线在处的切线平行,则的减区间为()
A. B.
C. D.
4.四棱锥中,,,,则顶点到底面的距离为()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知棱长为2正方体内有一内切球,点在球的表面上运动,则的取值范围为()
A. B. C. D.
6.已知函数的导函数为,定义域为,且函数的图象如图所示,则下列说法中正确的是()
A.有极小值,极大值
B.仅有极小值,极大值
C.有极小值和,极大值和
D.仅有极小值,极大值
7.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在叶上,则跳四次之后停在叶上的概率是()
A. B. C. D.
8.若,,,则()
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=,各棱长均为1.则下列命题中正确的是()
A.不是空间的一个基底 B.
C. D.BD⊥平面ACC1A1
10.若随机变量,,为的导函数,若,则下列等式中成立的有()
A B.
C. D.
11.已知函数,其中结论正确的有()
A.函数上单调递减 B.函数在上有一个极大值点
C.当时,函数恒成立 D.当时,函数有一个零点
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.设离散型随机变量可能的取值为,,0,1,2,,若的均值为,则的值为______.
13.已知正四面体的棱长为1,点是的中点,则的值为______.
14.设函数,若在上满足的正整数至多有两个,则实数的取值范围是______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知空间三点,,,设,.
(1)若与互相垂直,求实数的值;
(2)若,,求.
16.已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,且为函数的极小值点,求实数的取值范围.
17.如图,在四棱锥中,底面是边长为6的正方形,是正三角形,平面,为的中点,,,分别是,,上的点,且满足.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;
(3)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角为?若存在,求线段的长度;若不存在,请说明理由.
18.某电器厂打算处理一批台灯,这些台灯每箱10盏,以箱为单位销售.已知这批台灯中每箱出现的废品只有两种可能:1盏或者2盏,两种可能对应的概率分别为、.假设该台灯正品每盏市场价格为100元,废品不值钱,现每箱处理价格为860元,遇到废品不予更换.现以一箱产品中正品的价格期望大于处理价格作为可以购买的依据.
(1)在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买;
(2)现允许开箱,从一箱中随机任取2盏进行检验.
①若已知此箱中有2盏为废品,记抽到的废品数为,求的分布列和数学期望;
②若已发现在抽取检验的2盏台灯中,恰有一盏是废品,判断此箱是否可以购买.
19.已知函数,()
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,求函数最小值;
(3)令,若存在且时,,证明:.
常州市武进区2023-2024学年高二下学期期中质量调研
数学试题简要答案
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答
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