八年级下学期期末复习专题之中点问题-2024-2025学年人教版初中数学八年级下册.pptxVIP

期末考试专题复习中点问题

由中点你能想到什么在△ABC中，D是边BC上的中点.

温故知新1.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E，F分别是BD，AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为.类型二：构造斜边中线4

2、如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，M、N、G、H分别为AE、AB、BD、DE的中点，求证：四边形MNGH为正方形.温故知新

A3.在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝()A.2B.8C.4D.1温故知新

例1:如图，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为_____.?解：∵D、E分别为△ABC中AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4，在Rt△AFB中，D是AB的中点，∴DF＝AB＝，∴EF＝DE﹣DF＝.

?解：连接AD，∵D为BC中点，AB＝AC，∠BAC＝90°∴AD＝BD，∠BAD＝∠C，∴AD＝BD＝DC，∵∠ADM+∠ADN＝90°，∠ADN+∠CDN＝90°，∴∠ADM＝∠CDN，∴△AMD≌△CND，∴AM=CN.同理△BMD≌△AND，∴BM=AN.在Rt△AMD中?

变式:在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，过点D作DM⊥DN，使DM交AB于M，DN交AC于N，例2中的结论是否成立．证明：过点B作BP∥AC，交ND的延长线于点P，连接MP，P∴∠PBD＝∠C，∵D为BC的中点，∴BD=CD∠BDP＝∠CDN∴△PBD≌△NCD，∴PD＝ND，PB＝CN，∵DM⊥DN，∴PM＝MN，?由勾股定理得：

例3:如图1，AB=AB，AC=AC，α+β=180°，AD是△ABC的中线。探究AD与BC的数量系：特例感知：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=_____BC；

(1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=_____BC；解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°∴AD＝AB′＝BC

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为_____．解：∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AD是Rt△ABC的中线∵AB=AB，AC=AC∴△ABC≌△AB’C’，∴BC=B’C’,∴AD=B’C’=BC=4

猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．M解：AD＝BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′M（SAS），∴BC＝AM，∴AD＝BC．

猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．课后作业：请同学们尝试还有其他的方法的方法吗？

课堂小结4.中位线1直角三角形斜边中线2.等腰三角形底边中线3.中线基本图形