2023-2024学年浙江省台州中学秋高三下学期期末测试卷数学试题（一诊康德卷）.doc

2022-2023学年浙江省台州中学秋高三下学期期末测试卷数学试题（一诊康德卷）

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

2．已知集合，集合，那么等于（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

4．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）

A． B． C． D．

5．已知函数是奇函数，则的值为（）

A．－10 B．－9 C．－7 D．1

6．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）

A． B． C． D．

7．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）

A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?

8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

9．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

11．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）

A． B． C． D．

12．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．圆关于直线的对称圆的方程为_____.

14．平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为

15．已知是等比数列,若，,且∥,则______.

16．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.

（1）求证：；

（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.

提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.

18．（12分）已知函数，且．

（1）若，求的最小值，并求此时的值；

（2）若，求证:．

19．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

20．（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.

（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；

（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.

21．（12分）

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)证明：()；

(Ⅲ)证明：.

22．（10分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.

（1）求证：；

（2）当时，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据题意依次计算得到答案.

【详解】

根据题意知：，，故，，.

故选：.

【点睛】

本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.

2．A

【解析】

求出集合，然后进行并集的运算即可.

【详解】

∵，，

∴.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.

3．D

【解析】

设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.

【详解】