2023-2024学年浙江省温州市高三考前仿真模拟数学试题.doc

2022-2023学年浙江省温州市高三考前仿真模拟数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列的前n项和为，且，，则()

A．9 B．12 C． D．

2．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

3．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

4．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

5．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

6．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

7．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

8．设，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．已知，，则（）

A． B． C．3 D．4

10．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

11．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，()

A． B．2 C． D．

12．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：

小明说：“鸿福齐天”是我制作的；

小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；

小金说：“兴国之路”不是我制作的，

若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）

A．小明 B．小红 C．小金 D．小金或小明

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____

14．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.

15．数列满足，则，_____.若存在n∈N*使得成立，则实数λ的最小值为______

16．已知实数，对任意，有，且，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若的最小值为1，求的最小值.

19．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

20．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.

22．（10分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由，可得以及，而，代入即可得到答案.

【详解】

设公差为d，则解得

，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.

2．C

【解析】

首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.

【详解】

由已知为奇函数，得，

而，

所以，

所以，即的周期为.

由于，，，

所以，

，

，

.

所以，

又，

所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.

3．A

【解析】

将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.

【详解】

圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.

故选：A

【点睛】

本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.

4．C

【解析】

根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.

【详解】

因为圆心，半径，直线与圆相交，所以

，解得

所以相交的概率,故选C.

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.

5．D

【解析】

先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.

【详解】

因为是偶函数，所以关于直线对称；

因此，由得；

又在上单调递减，则在上单调递增；

所以