2024-2025学年上海外国语大学附属浦东外国语学校高三上学期9月月考数学试卷含详解.docx

浦东外国语附属中学2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.09

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知全集，集合，则______．

2.已知复数z满足，则_________.

3.若直线与直线垂直，则实数______.

4.已知函数图象的一部分如图所示，则____________．

5.已知均为单位向量，且，则与的夹角的余弦值为______.

6.在正项等比数列中，，是的两个根，则______.

7.在棱长为1的正方体中，是的中点，若都是上的点，且是上的点，则三棱锥的体积是__________.

8.已知函数，不等式对任意xR恒成立，则实数t的取值范围是____________.

9.已知定点，点为椭圆右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值与最小值的和为__________.

10.若函数在区间上值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的“倒值区间”为__________．

11.平面内互不重合的点、、、、、、，若，，2，3，4，则的取值范围是______.

12.设关于x的方程的从小到大的第i个非负解为，若数列是无穷等差数列，且在区间中的项恰好比在区间中的项少2项，则ω的取值集合为______．

二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分）

13.已知p：a1，q：1，则p是q的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充分必要

14.空间和两条异面直线同时都垂直且相交的直线（）

A.不一定存在 B.有且只有1条

C.有1条或不存在 D.有无数条

15.已知在上是增函数，则取值范围是（）

A. B. C. D.

16.设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是

A.①和②均为真命题

B.①和②均为假命题

C.①为真命题，②为假命题

D.①为假命题，②为真命题

三、解答题（）

17.已知的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值．

18.为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动．这10名教师中，语文教师3人，数学教师4人，英语教师3人．求：

（1）选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率；

（2）选出的3人中，语文教师人数的分布列和数学期望．

19.如图，在正方体中，分别是中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求点到平面的距离.

20.已知抛物线，在上有一点位于第一象限，设的纵坐标为.

（1）若到抛物线准线的距离为3，求的值；

（2）当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离；

（3）直线，是第一象限内上异于的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为.若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围.

21.已知函数

（1）当时，求函数极值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若对任意的实数，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．

浦东外国语附属中学2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.09

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知全集，集合，则______．

【答案】

【分析】求解即可得集合A，进而得.

【详解】解得，

所以的解集为，即，

所以.

故答案为：.

2.已知复数z满足，则_________.

【答案】

【分析】根据复数的除法运算求解即可.

【详解】，

，

故答案为：

3.若直线与直线垂直，则实数______.

【答案】##

【分析】根据两直线垂直列方程，解方程即可.

【详解】因为直线与直线垂直，

所以，解得，

故答案为：.

4.已知函数图象的一部分如图所示，则____________．

【答案】2

【分析】由图可知，根据曲线过点（0,1），可得φ=，再由五点作图法得ω+=2π，进而求出的值，可得函数的解析式，从而即可求解.

【详解】解：由图象可知A=2，且点(0，1)在图象上，

所以1=2sin(ω·0+φ)，即sinφ=，

因为|φ|，所以φ=，

又是函数的一个零点，由五点作图法可得ω+=2π，

所以ω=2，

所以，

所以.

故答案为：2.

5.已知均为单位向量，且，则与的夹角的余弦值为______.

【答案】##

【分析】由已知可求得，利用向量的夹角的余弦公式可求与的夹角的余弦值.

【详解】

,

则与的夹角的余弦值为.

故答案为：.