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高数大一上知识点详细总结--第1页
高数大一上知识点详细总结
高等数学是大一上学期的一门重要课程，它是理工科学生必修
的一门基础课程。本文将从微积分、数列与级数、函数与极限三
个方面对高等数学大一上学期的知识点进行详细总结。
一、微积分
1.函数与极限
a.函数的概念：函数是一种映射关系，将一个自变量映射到
一个因变量上。常见的函数类型有线性函数、多项式函数、指数
函数、对数函数等。
b.极限的定义：极限是函数在某一点或无穷远点的趋势。通
过极限的计算，可以求得函数在某一点处的导数、积分等。
c.极限的性质：极限具有唯一性、有界性、保序性等性质，
这些性质在计算过程中非常重要。
2.导数与微分
a.导数的定义：导数是函数在某一点处的斜率，表示函数在
该点的变化率。
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b.导数的计算方法：常见的导数计算方法有利用定义计算、
使用导数的性质（和、差、积、商规则）、使用特殊函数的导数
公式等。
c.微分的定义：微分是函数在某一点处的线性逼近，是导数
与自变量增量的乘积。
3.积分与不定积分
a.积分的概念：积分是导数的逆运算，表示函数在一定区间
上的累积效应。
b.不定积分的计算方法：常见的不定积分计算方法有基本积
分公式、代换法、分部积分法等。
c.定积分的概念：定积分是函数在一定区间上的面积，可以
用积分的特性进行计算。
二、数列与级数
1.数列
a.数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。
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b.数列的极限：数列的极限反映了数列中数值的趋势。常见
的极限有有界数列、单调有界数列、数列的收敛与发散等。
c.数列的计算方法：常见的数列计算方法有通项公式、递推
公式等。
2.级数
a.级数的概念：级数是数列部分和的无穷累加。
b.级数的收敛与发散：级数的收敛性表示级数的和是否有限，
发散性表示级数的和为无穷大。
c.常见的级数判定方法：常见的级数判定方法有比较判别法、
比值判别法、根值判别法等。
三、函数与极限
1.函数的性质与图像
a.函数的奇偶性：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-
x)=f(x)$。
b.函数的周期性：周期函数满足$f(x+T)=f(x)$，其中$T$为函
数的周期。
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c.函数的图像特点：函数的图像可以对称、平移、伸缩等。
2.高阶导数与泰勒展开
a.高阶导数的定义：高阶导数表示函数的导数的导数，用于
描述函数的曲率。
b.泰勒展开的概念：泰勒展开是将函数在某一点展开成无穷
级数的形式，描述了函数在该点的局部特征。
综上所述，高等数学大一上学期的知识点主要包括微积分、数
列与级数、函数与极限三个方面。在学习过程中，需要扎实掌握
函数与极限的概念与性质，掌握微积分的计算方法，理解数列与
级数的极限以及级数的收敛与发散判定方法，同时熟练运用函数
的性质与图像以及高阶导数与泰勒展开的相关知识。只
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