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陈希有电路理论教程答案

【篇一：电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第12章】

图题12.1

解：分别对节点①和右边回路列kcl与kvl方程：

?iq?ir?ilc?c?

?u???u?q/clc

将各元件方程代入上式得非线性状态方程：

??q?f(?)?f(q/c)12

???q/c

方程中不明显含有时间变量t，因此是自治的。题12.2

图示电路，设u，列出状态方程。?

f(q),u?f(q)111222

r图题12.2

r4

解：分别对节点①、②列kcl方程：节点①：

??i?(u?u)/ri1?q1s123

节点②：

??(u?u)/r?u/ri2?q212324

将

u?f(q),u?f(q)111222代入上述方程，整理得状态方程：

?q??f(q)/r?f(q)/r?i?1113223s

?

?q?f(q)/r?f(q)(r?r)/(rr)2113223434?

题12.3

22出电路的状态方程。

uu1

解：分别对节点①列kcl方程和图示回路列kvl方程得：

图题12.3

?qiu(1)?1?2?3/r3

?

???u?u(2)?2s3

u3

为非状态变量，须消去。由节点①的kcl方程得：

u?u3u31?i?i?i??i?02342

rr34

解得

u?(u?ri)r/(r?r)?[f(q)?rf()]r/(r?r)314233411422334

将

?

及u3代入式(1)、(2)整理得：

?q??f(q)/(r?r)?f()r/(r?r)?1113422334

????f(q)r/(r?r)?f()rr/(r?r)?u211334223434s?

?

?

?

题12.4

，试分别写出用前向欧拉法、后向欧拉法和梯形法计算响?sin(?t)

us

图题12.4

l

解：由kvl列出电路的微分方程：

ul?

d???ri?u??)??sin(?t)sdt

前向欧拉法迭代公式：

????h[?)??sin(?t)]

k?1

k

k

k

后向欧拉法迭代公式：

????h[?)??sin(?t)]

k?1

k

k?1

k?1

梯形法迭代公式：

????0.5[)??(?t))??sin(?t)]

k?1k

k

k

k?1

k?1

题12.5

?

1f,u(0)?7v,u?10v电路及非线性电阻的电压电流关系如图所示。设c。

画出t?0时c?s

的动态轨迹并求电压ur。

ur

(a)

图题12.5

解：由图(a)得：

d

ududcr

(1)i(u?u)?rsr

dtdt

dt

durdur

?0?0，ur单调增加。u由式(1)可知，当ir?0时，，r单调减小；当

ir?0时，dtdt

由此画出动态路径如图(b)所示。

u(0)?u?u(0)?3vr?sc?

响应的初始点对应p0。根据动态轨迹，分段计算如下。

(1)ab段直线方程为：u。由此得ab段线性等效电路，如图

(c)。?i4r?r?

us

u?

u?

(c)(d)

由一阶电路的三要素公式得：

1surp?4v，???

?t/?t

(0?t?t)u?u?[u(0)?u(0)]e?(4?e)v1rrpr?rp?

设t

t1

?e?2，求得t。?t1时，动态点运动到a点，即4ln2?0.693s1?

(2)oa段．t得：

?t1时，ur将位于oa段，对应直线方程ur?ir。线性等效电路如图

(d)。由图(d)求

?(t?t)1

u?2ev(t?t1)r

题12.6

?1f,u(0)?2v电路及其非线性电阻的电压电流关系分别如图(a)、(b)

所示。设c。试求c?ut?0)(注意电流跳变现象)。c

(

r

(a)

图题12.6

解：t?0时，由图(a)得

dur1

??ir，i