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5.4数列的应用教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.4数列的应用教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

设计思路

本节课以人教B版选择性必修第三册中“数列的应用”为教学内容，结合高二学生的认知水平和学习需求，设计以下教学流程：首先，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生发现数列在实际生活中的应用价值；接着，复习数列的基本概念和性质，为学生解决实际问题打下基础；然后，通过例题讲解和练习，让学生掌握数列在求解最值、优化问题等方面的应用；最后，进行课堂小结和课后作业布置，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。整个教学过程注重理论与实践相结合，培养学生的数学应用意识。

核心素养目标

发展学生的逻辑思维能力和数学建模能力，通过数列在实际问题中的应用，培养学生发现问题和提出问题的能力；提高学生分析问题和解决问题的能力，尤其是运用数列知识解决实际问题的能力；增强学生的数学抽象和数学应用意识，培养数据分析和数学推理的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

①数列的基本概念和性质的掌握与应用。

②数列在实际问题中的建模与应用，如求解最值问题、等差数列与等比数列的应用。

2.教学难点

①理解并熟练运用数列的通项公式和求和公式解决复杂问题。

②将实际问题抽象为数列模型，并能有效利用数列的性质和公式进行求解。

③在解决实际问题时，如何选择合适的数列模型和求解策略，以及如何分析数列的极限行为。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《数学人教B版选择性必修第三册》教材。

2.辅助材料：准备数列相关的实际案例资料，以及使用投影仪展示数列应用的多媒体课件。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室座位安排成小组讨论形式，便于学生合作交流。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：展示一组生活中的数列实例（如斐波那契数列在自然界的应用，股票价格的变化等），让学生观察并思考这些数列的特点。

-提出问题：引导学生思考数列在生活中的应用，并提问：“你们能从这些实例中发现数列的哪些性质和规律？”

-学生回答后，教师总结并引出本节课的主题：“数列的应用”。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解数列的基本概念和性质，通过板书和多媒体课件展示数列的定义、通项公式、求和公式等。

-举例讲解数列在实际问题中的应用，如求解最值问题、等差数列与等比数列的应用。

-用实际案例进行分析，引导学生理解如何将实际问题转化为数列问题，并运用数列知识解决。

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论：将学生分成小组，每组提供一个实际问题的案例，要求学生讨论并尝试用数列知识解决。

-小组汇报：每组选代表汇报讨论结果，教师点评并指导。

-练习反馈：教师选取几个学生的练习进行讲解，强调解题过程中的关键点和易错点。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问：教师提问学生在解决问题时遇到的困难，以及他们是如何克服这些困难的。

-互动：教师引导学生分享他们在解决问题时的思考和策略，促进学生之间的交流和思考。

-点评：教师对学生的回答进行点评，给予肯定和指导，鼓励学生提出不同的观点和解决方案。

5.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调数列在解决实际问题中的应用价值。

-提醒学生课后复习数列的相关知识，并布置相关的作业。

6.课后作业布置（不超过5分钟）

-布置作业：要求学生完成数列应用的练习题，巩固所学知识。

-鼓励学生尝试将数列知识应用于解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识。

整个教学过程注重学生的参与和互动，教师通过提问、讨论等方式引导学生主动思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。同时，通过实际问题引入，增强学生的数学应用意识，提高学生解决问题的能力。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-数列的数学历史：介绍数列的发展历程，如古希腊数学家对数列的研究，以及数列在数学史上的重要地位。

-数列在实际应用中的案例：收集并介绍数列在物理学、经济学、生物学等领域的应用实例，如人口增长模型、复利计算、自然界的斐波那契数列等。

-数列的趣味问题：包括数列相关的数学谜题、智力题等，如数列的递推关系、数列的极限问题等。

-数列的高级研究：介绍数列的高级概念，如数列的收敛性、发散性，以及数列的级数理论等。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后阅读与数列相关的历史资料，了解数列的起源和发展，增强对数学文化的认识。

-提议学生收集并分析数列在实际生活中的应用案例，通过实际数据分析，加