湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学Word版无答案.docxVIP

武汉市第十一中学2025届高二6月考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.已知命题，则为（）

A. B.

C. D.

2.若银行的储蓄卡密码由六位数字组成，小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，但记得密码的最后一位是奇数，则不超过2次就按对密码的概率是（）

A. B. C. D.

3.在某市的一次质量检测考试中，学生的数学成绩可认为近似服从正态分布，其正态密度曲线可用函数的图象拟合，且，若参加本次考试的学生共有10000人，则数学成绩超过120分的人数约为（）

A.600 B.800 C.1200 D.1400

4.具有线性相关关系的变量的样本数据如下：

－2

－4

－6

－8

17.4

13

8.2

5

其回归直线方程为，则回归直线经过（）

A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限

5.已知函数，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

6.元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则（）

A. B. C. D.

7.设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（）

A.

B.

C.

D.与的大小关系与的取值有关

8.已知函数，设，则（）

A B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．

9.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球编号为1，2，3，4，5，6，4个白球编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（）

A.恰有3个白球的概率为

B.取出最大号码X服从超几何分布

C.设取出的黑球个数为Y，当时，概率最大

D.若取出一个白球记2分，取出一个黑球记1分，则总得分最大的概率为

10.设，且，则下列关系式可能成立的是（）

A. B. C. D.

11.已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（）

A. B.为偶函数

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数在上单调递增，则实数的值可以是______.（写出满足条件的一个值即可）

13.已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为________．

14.已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________．

四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知：实数满足：实数满足.

（1）若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围；

（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16.某大型体育赛事首日火炬传递共有106名火炬手参与.

（1）组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：

性别

年龄

总计

满50周岁

未满50周岁

男

15

45

60

女

5

35

40

总计

20

80

100

根据小概率值的独立性检验，试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）在所有火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛，某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？

17.已知数列的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，

（1）求的通项公式及；

（2）设，为数列前项和，求.

18.已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，若在时恒成立，求整数的最大值．

19.某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成，他们的学号依次为1，2，3，…，n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：

①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有