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山东省滨州市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数是纯虚数，则实数m＝（）

A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

本题先将化简为的代数形式，再依据纯虚数的定义建立方程求参数.

【详解】解：∵是纯虚数，

∴，解得：，

故选：B.

【点睛】考查复数的代数形式以及纯虚数的定义，是基础题.

2.“华蜜感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满足程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满足度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的华蜜感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（）

A.7.5 B.8 C.8.5 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

依据一组数据的分位数定义，求出即可.

【详解】数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，

且，

所以分位数是第8个数，为8.

故选：B.

【点睛】本题考查了分位数的定义与计算问题，属于基础题.

3.设为平面，，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是()

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】B

【解析】

分析】

利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析推断得解．

【详解】若，，则与相交、平行或异面，故错误；

若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故正确；

若，，则或，故错误；

若，，则，或，或与相交，故错误．

故选：．

【点睛】本题考查命题的真假的推断，是基础题，解题时要仔细审题，留意空间思维实力的培育．

4.已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，假如，，那么向量（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

作出图形，利用平面对量加法法则可求得结果.

详解】如下图所示：

点、分别是、的中点，.

故选：B.

【点睛】本题考查平面对量的基底分解，考查计算实力，属于基础题.

5.已知圆锥的表面积为，它的侧面绽开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，依据其表面积为，得到，再由它的侧面绽开图是一个半圆，得到，联立求得半径和高，利用体积公式求解.

【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，

因为其表面积为，

所以，

即，

又因为它的侧面绽开图是一个半圆，

所以，

即，

所以，

所以此圆锥的体积为.

故选：A

【点睛】本题主要考查圆锥的表面积和体积的计算以及侧面绽开图问题，还考查了运算求解的实力，属于基础题.

6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场竞赛，则田忌的马获胜的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出基本领件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本领件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.

【详解】分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场竞赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场竞赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场竞赛，所以田忌马获胜的概率为.

故选：A.

【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事务概率计算公式等基础学问，考查运算求解实力，考查函数与方程思想，是基础题.

7.如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得．已知山高，则山高（单位：）为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

计算出，在中，利用正弦定理求得，然后在中可计算出.

【详解】在中，，为直角，则，

在中，，，则，

由正弦定理，可得，

在中，，，.

故选：A.

【点睛】本题考查测量高度问题，考查正弦定理的应用，考查计算实力，属于中等题.

8.如图，在平面直角坐标系中，原点为正八边形的中心，轴，若坐标轴上的点（异于点）满足（其中，且、），则满足以上条件的点的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】

分点在、轴进行分类探讨，可得出点、关于坐标轴对称，由此可得出点的个数.

【详解】分以下两种状况探讨：

①若点在轴上，则、关于轴对称，

由图可知，与、与、与、与关于轴对称，

此时，符合条件的点有个；

②若点