15.3.1等腰三角形的性质.pptVIP

知2－讲（来自《点拨》）总结在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为顶角或底角．若已确定，则直接利用三角形的内角和定理求解；若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理．若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角，则此角必为顶角．知2－讲（来自《点拨》）例5（广西贺州）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________．50°知2－讲导引：根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得AD＝BD，根据等边对等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．知2－讲∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠A＋15°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝∠A＋15°，∴∠A＋∠A＋15°＋∠A＋15°＝180°，解得∠A＝50°.（来自《点拨》）知2－讲总结（来自《点拨》）由线段的垂直平分线可以得到相等的线段，运用等腰三角形性质可以将同一个三角形中线段的相等关系转化为所对内角之间的相等关系．知2－讲例6已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度数.（来自教材）知2－讲解：∵AB=AC，BD=BC=AD，（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.(等边对等角）设∠A=x°，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴x+2x+2x=180.(三角形内角和等于180°）解方程，得x=36.∴∠A=36°，∠C=72°.（来自教材）知2－讲例7求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知：如图(1)，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC.求证：Rt△ABC≌Rt△ABC.本例是14.2节中已经学过的判定两个直角三角形全等的定理“HL”的证明.知2－讲证明：在平面内移动Rt△ABC和Rt△ABC，使点A和点A、点C和点C重合，点B和点B在AC的两侧[图(2)].∵∠BCB=90°+90°=180°,（等式性质）∴B，C，B三点在一条直线上.（平角的定义）知2－讲证明：在△ABB中，∵AB=AB，(已知)∴∠B=∠B.(等边对等角)在Rt△ABC和Rt△ABC中，∴Rt△ABC≌Rt△ABC.(AAS)（来自教材）知2－练（来自《典中点》）1(中考·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°D知2－练(中考·湘西州)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为()A．36° B．60°C．72° D．108°2（来自《典中点》）C3知识点等边三角形的性质：每个角都等于60°知3－讲等边三角形的性质1.定义：三边都相等的三角形是等边三角形．要点精析：(1)它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质；(2)它是特殊的等腰三角形，任意两边都可以作为腰，任意一个角都可以作为顶角．知3－讲2．性质：(1)等边三角形的三边都相等；(2)等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°.(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对角的平分线重合，且长度相等．知3－讲例8如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数．知3－讲导引：要计算出△DEF各个内角的度数，有两个途径，即证△DEF为等边三角形或直接求各个内角的度数，由垂直定义及等边三角形的性质，显然直接求各个内角的度数较容易．知3－讲（来自《点拨》）解：因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.因为DE