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2023届安徽省定远中学高三3月联考数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,是方程的两个不等实数根,记().下列两个命题()
①数列的任意一项都是正整数;
②数列存在某一项是5的倍数.
A.①正确,②错误 B.①错误,②正确
C.①②都正确 D.①②都错误
2.已知,,若,则向量在向量方向的投影为()
A. B. C. D.
3.某人2018年的家庭总收人为元,各种用途占比如图中的折线图,年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图,已知年的就医费用比年的就医费用增加了元,则该人年的储畜费用为()
A.元 B.元 C.元 D.元
4.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则()
A.1 B. C.2 D.3
5.体育教师指导4个学生训练转身动作,预备时,4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时,每次都让3个学生“向后转”,若4个学生全部转到面朝正北方向,则至少需要“向后转”的次数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.的展开式中有理项有()
A.项 B.项 C.项 D.项
7.已知函数,不等式对恒成立,则的取值范围为()
A. B. C. D.
8.函数f(x)=sin(wx+)(w>0,<)的最小正周期是π,若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x=对称,则函数f(x)的解析式为()
A.f(x)=sin(2x+) B.f(x)=sin(2x-)
C.f(x)=sin(2x+) D.f(x)=sin(2x-)
9.若时,,则的取值范围为()
A. B. C. D.
10.已知实数x,y满足,则的最小值等于()
A. B. C. D.
11.若,则下列关系式正确的个数是()
①②③④
A.1 B.2 C.3 D.4
12.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“乐”不排在第一节,“射”和“御”两门课程不相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()种.
A.408 B.120 C.156 D.240
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列满足,且恒成立,则的值为____________.
14.在平面直角坐标系xOy中,己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为,,…,若点的横坐标为1,则点的横坐标为________.
15.双曲线的焦距为__________,渐近线方程为________.
16.(5分)已知为实数,向量,,且,则____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,三棱柱中,侧面为菱形,.
(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
18.(12分)在中,角,,的对边分别为,,,已知.
(1)若,,成等差数列,求的值;
(2)是否存在满足为直角?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
19.(12分)已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)当时,证明:对;
(2)若函数在上存在极值,求实数的取值范围。
20.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.
(1)证明::
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.
21.(12分)已知集合,,,将的所有子集任意排列,得到一个有序集合组,其中.记集合中元素的个数为,,,规定空集中元素的个数为.
当时,求的值;
利用数学归纳法证明:不论为何值,总存在有序集合组,满足任意,,都有.
22.(10分)《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生
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