2023-2024学年安徽省池州市贵池区高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省池州市贵池区高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝（）

A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}

2．命题“?a∈R，ax2+1＝0有实数解”的否定是（）

A．?a∈R，ax2+1≠0有实数解 B．?a∈R，ax2+1＝0无实数解

C．?a∈R，ax2+1＝0无实数解 D．?a∈R，ax2+1≠0有实数解

3．已知幂函数y＝f（x）的图象经过(2，2)，则f

A．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

B．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数

C．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数

D．是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

4．王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．下列函数中最小值为4的是（）

A．y=4x+1x B．当x＞0时，

C．当x＜32时，y=2x-1+1

6．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）

A．ba＞b+1a+1

C．b+ba＜a+

7．关于x的不等式（4a﹣3）x+b﹣2a≤2在[0，1]上恒成立，则a+b的最大值为（）

A．215 B．174 C．4 D

8．已知函数f（x）满足对任意x1，x2∈[0，+∞），当x1＜x2时，f(x1)+x2＞f(x2)+

A．[0，4） B．[0，16） C．（16，+∞） D．（8，+∞）

二、多选题（每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对

9．下列命题为假命题的是（）

A．命题“函数f（x）＝x2，x∈（﹣2，2]是偶函数”

B．“x＞0，y＞0”是“x+y2≥

C．二次函数y＝x2﹣x﹣6的零点为（﹣2，0）和（3，0）

D．“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件

10．下列说法正确的有（）

A．式子y=x-2+3-x可表示自变量为x、因变量为

B．已知x2+y2＝4，则xy的最小值为﹣2

C．已知f（x）＝|x﹣1|﹣|x|，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）单调递减

D．f（x）＝x2﹣2x与g（t）＝t2﹣2t是同一函数

11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝0，且y＝f（2﹣x）为偶函数，则下列说法一定正确的是（）

A．函数f（x）为偶函数 B．函数f（x）的图象关于（1，0）对称

C．f（1）＝0 D．函数f（x）的图象关于x＝1对称

12．若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2（a＞0）的解集为{x|﹣1≤x≤3}，则3a+b+2c的值可以是（）

A．12 B．32 C．2 D

三、填空题（每题5分，共20分，其中16题第1空2分，第2空3分）

13．已知函数f（x）的定义域为[1，5]，则f(x+1)的定义域为

14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时f（x）＝3x+1，则f（3）+f（0）＝．

15．已知x，y∈R+，若2x+y+xy＝7，则x+2y的最小值为．

16．（3分）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x（1﹣x），则f(32)=；若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f(x)≤34，则

四、解答题（共70分，）

17．已知集合A＝{x|﹣3≤x≤6}，B＝{x|2a﹣1≤x≤a+1}．

（1）若a＝﹣2，求A∪B；

（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

18．（1）已知a＞0，b＞0，且a﹣b＝2，证明：a+4

（2）若a，b，c是三角形的三边，证明：ab+c

19．已知p：实数x满足x2﹣10x+16≤0，q：实数x满足x2﹣4mx+3m2≤0（其中m＞0）．

（1）若m＝1，且p和q至少有一个为真，求实数x的取值范围；

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

20．已知函数f（x）=ax+b4+x2是定义域为（﹣2，2）上的奇函数，且

（1）用定义证明：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；

（2）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．

21．某地区为积极推进生态文明建设，决定利用该地特有条件将该地区打造成“生态水果特色地区”