2024届安徽省合肥庐阳高级中学下学期高三数学试题第三次适应性考试试卷.doc

2023届安徽省合肥庐阳高级中学下学期高三数学试题第三次适应性考试试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

2．函数的部分图象如图所示，则（）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）

A．4 B． C． D．

4．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

5．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．

A． B． C． D．5

6．复数的虚部是()

A． B． C． D．

7．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

A．1 B． C．2 D．4

9．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

11．若集合，，则=（）

A． B． C． D．

12．设函数，则函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.

14．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.

15．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

16．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.

（1）若直线的方程为，求的方程；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

18．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．

（1）求的方程；

（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．

19．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

20．（12分）已知等比数列是递增数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

21．（12分）在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.

22．（10分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.

（1）求不等式的解集；

（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

令，可得.

在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.

当时，.由得.

设过原点的直线与函数的图象切于点，

则有，解得.

所以当直线与函数的图象切时.

又当直线经过点时，有，解得.

结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.

即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.

点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.

2．A

【解析】

根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标