北师大版九年级数学下册+第三章圆拓展认识三角形的外接圆和内切圆课件.pptx

认识三角形的

“外接圆”和“内切圆”

（一）认识“外接圆”和“内切圆”图（1）如图（1）所示：（1）⊙O1叫做△ABC的外接圆；△ABC叫做⊙O1的内接三角形；（2）外心：三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心；（3）外心的位置：三角形的三条边垂直平分线的交点；

（一）认识“外接圆”和“内切圆”图（2）如图（2）所示：（1）⊙O2叫做△DEF的内切圆；（2）内心：三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心；（3）内心的位置：三角形的三个内角平分线的交点；

（二）尺规作图1、尺规作图：作三角形的外接圆

（二）尺规作图1、尺规作图：作三角形的外接圆

2、尺规作图：作三角形的内切圆（二）尺规作图

2、尺规作图：作三角形的内切圆（二）尺规作图

（三）“外接圆”和“内切圆”性质辨析图形示例尺规作图概念及位置性质归纳外接圆内切圆

（三）“外接圆”和“内切圆”性质辨析图形示例尺规作图概念及位置性质归纳外接圆内切圆外心：三角形外接圆的圆心；内心：三角形内切圆的圆心；（1）三角形三边的垂直平分线相交于一点；这一点是三角形的外心（2）外心到三角形三个顶点的距离相等；外心在△内锐角△外心在△上直角△外心在△外钝角△（1）三角形三个内角的角平分线相交于一点；这一点是三角形的内心（2）内心到三角形三边的距离相等；内心永远在三角形的内部；

（四）知识应用习题巩固1、下列命题正确的是（）A.三角形的外心到三边的距离相等；B.三角形的内心不一定在三角形的内部；C.等边三角形的内心、外心重合；D.三角形一定有一个外切圆；C

（四）知识应用习题巩固2、如右图所示，△ABC中，∠A=50°，点O为△ABC的内心，连接OB、OC，求∠BOC的度数。

（四）知识应用习题巩固2、如右图所示，△ABC中，∠A=50°，点O为△ABC的内心，连接OB、OC，求∠BOC的度数。解：∵∠A=50°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°∵点O为△ABC的内心∴OB、OC为角平分线

牛刀小试1.如图，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.解：连接IB，IC.ABCI∵点I是△ABC的内心，∴IB，IC分别是∠B，∠C的平分线，在△IBC中，

2.如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱.圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径.该木模可以抽象为几何如下几何图形.

CABrOD解：如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、OD.∵圆O是△ABC的内切圆,∴AO、BO是∠BAC、∠ABC的角平分线∵△ABC是等边三角形,∴∠OAB=∠OBA=30o∵OD⊥AB，AB=3cm，∴AD=BD=AB=1.5(cm)∴OD=AD·tan30o=(cm)答:圆柱底面圆的半径为cm.

【结束语】圆的知识单元较为复杂，同学们对于圆的探究，一是要明确概念，做到准确理解，二是要能够将圆的知识与三角形、四边形等其他图形串联起来，形成知识框架，才能真正做到“内外兼修”，将圆的有关知识融会贯通。