北师大版数学九年级上册第1课时正方形的性质.pptx

第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质

1．如图，四边形OBCD是正方形，若点O，D的坐标分别是(0,0)，(0,6)，则点C的坐标是()A．(6,3) B．(3,6)C．(0,6) D．(6,6)1正方形的四个角都是直角，四条边相等D

2．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AEC的度数是_____.45°

3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，BE，AF相交于点O，且AE＝DF.求证：(1)BE＝AF.(2)BE⊥AF.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADF，BA＝AD.又∵AE＝DF，∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴BE＝AF.

(2)∵△BAE≌△ADF，∴∠ABE＝∠DAF.又∵∠ABE＋∠AEO＝90°，∴∠DAF＋∠AEO＝90°，∴∠AOE＝90°，∴BE⊥AF.

2正方形的对角线相等且互相垂直平分4．正方形具有而菱形不具有的性质是()A．对角线互相平行B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等CC

45°

7．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，AB上的点，若∠EOF＝90°，求证：△DOE≌△AOF.证明：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，∴DO＝BO，AO＝CO，且BD＝AC，BD⊥AC，∴∠AOD＝90°.∵∠EOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOF＝90°－∠AOE.

D

B

10．如图，点E为正方形ABCD的边CD上的一点．若S△ABE＝8，CE＝3，则BE＝______.5

11．(2023·广州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，且BE＝1，点F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF＋EF的最小值为_____.

12．(2023·绍兴)如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，垂足分别为点E，F.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H.(1)求证：∠DAG＝∠EGH.证明：(1)在正方形ABCD中，AD⊥CD.∵GE⊥CD，∴AD∥GE，∴∠DAG＝∠EGH.

(2)判断AH与EF是否垂直，请说明理由．(2)AH与EF垂直，理由如下：如图，连接GC交EF于点O.∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝∠CDG＝45°.又∵DG＝DG，AD＝CD，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠DAG＝∠DCG.在正方形ABCD中，∠ECF＝90°.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，

∴四边形FCEG为矩形，∴OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠DAG＝∠OEC.又∵∠DAG＝∠EGH，∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°，∴∠GHE＝90°，∴AH⊥EF.

解：(1)证明：如图，过点B作BH⊥EF于点H，连接BF.∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠BHE＝90°.

∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝∠BEF，即BE平分∠AEF，∴BH＝BA＝BC，∴Rt△ABE≌Rt△HBE(HL)，∴AE＝EH.同理Rt△BFH≌Rt△BFC(HL)，∴FH＝CF，∴AE＋CF＝EH＋FH＝EF.