北师大版数学九年级上册第2课时矩形的判定.pptx

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定

1．在?ABCD中，当∠A＝______时，四边形ABCD是矩形．2．如图，DE∥AB，DF∥AC.若∠B＝50°，则当∠C＝____时，四边形AFDE是矩形．1有一个角是直角的平行四边形是矩形90°40°

3．如图，点O是菱形ABCD对角线AC，BD的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.求证：四边形OCED是矩形．证明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形．

2对角线相等的平行四边形是矩形4．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是()A．AB＝CD B．AD＝BCC．AC＝BD D．AB＝BCC

5．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2.若要使?ABCD为矩形，则OB的长是()A．4 B．3C．2 D．1C

6．如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，DE，BC相交于点O，∠BOD＝2∠A．求证：四边形BECD是矩形．解：易证BE綊CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵∠BOD＝2∠A＝2∠BCD，∴∠ODC＝∠BCD，∴OD＝OC，∴BC＝DE，∴四边形BECD是矩形．

3有三个角是直角的四边形是矩形7．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形的门框是否为矩形．下列是某学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角D

8．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°.添加下列条件，不能使四边形ABCD成为矩形的是()A．∠B＝90° B．∠C＝90°C．AB∥CD D．AD＝BCA

9．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，BE平分∠CBF，CE⊥BE于点E.求证：四边形BDCE是矩形．解：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC.又∵BE平分∠CBF，∴∠DBE＝90°.又∵∠E＝90°，∴四边形BDCE是矩形．

10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF.若添加一个条件使四边形ADFC为矩形，则这个条件不可能是()A．AC＝CF B．∠F＝90°C．∠B＝∠BCF D．DE＝EFA

D

12．如图，在?ABCD中，点E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG，DE，FG.(1)求证：△ABE≌△FCE.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE.又∵点E为BC的中点，∴EC＝EB，∴在△ABE和△FCE中，

(2)若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DC＝CF.又∵CE＝CG，∴四边形DEFG是平行四边形．∵点E为BC的中点，CE＝CG，∴BC＝EG.又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD＋CF＝2CD＝2AB，∴DF＝EG，∴平行四边形DEFG是矩形．