必威体育精装版第1章-随机事件及其概率[1].docVIP

第1章随机变量及其概率

1解：（1）；（2）；（3）；（4）。

2，解：，

，

，

3，解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为，所以所求得概率为

4，解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有个。（1）该数是奇数的可能个数为个，所以出现奇数的概率为

（2）该数大于330的可能个数为，所以该数大于330的概率为

5，解:（1）所求概率为；

（2）所求概率为；

（3）所求概率为。

6，解：根据题意，张提货单分发给个销售点的总的可能分法有种，某一特定的销售点得到张提货单的可能分法有种，所以某一特定的销售点得到张提货单的概率为。

7，解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以

（2）没有配对的概率为；

（1）至少有1只配对的概率为。

8，解：（1）由题意可得，所以

，，

，

，

。

（2）设表示“第次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为，它的概率为（根据乘法公式）

。

9，解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件，“另一只也是红球”记为事件。则事件的概率为

（先红后白，先白后红，先红后红）

所求概率为

10，解：（1）根据题意可得

；

；

（2）根据条件概率公式：；

（3）；

（4）；

（5）。

11，解：根据题意，这11个字母中共有2个g，2个i，3个n，3个e，1个r。从中任意连抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g中的任意一张来，概率为2/11；第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来，概率为2/10；类似地，可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为

；或者。

12解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为；

（2）至少有一种症状的概率为；

（3）已知该人有症状B，表明该人属于由只有症状B的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%，所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为。

13，解：设“讯号通过通讯线进入计算机系统”记为事件，“进入讯号被无误差地接受”记为事件。则根据全概率公式有

=0.99978

14，解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件，“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件。根据全概率公式有

，

所以，根据条件概率得到所要求的概率为

即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.

15，解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件，“程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件。则根据全概率公式有

，

根据Bayes公式，该程序是在A,B,C上打字的概率分别为

，

，

。

16，解：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件，“一讯息是可信的”记为事件。根据Bayes公式，所要求的概率为

17，解：根据题意，求出以下概率为

，；

，，。

所以有

，，。

即表明A和B，B和C，C和A两两独立。但是

所以A,B,C不是相互独立。

18，解：设“A,B,C进球”分别记为事件。

（1）设恰有一人进球的概率为，则

（由独立性）

（2）设恰有二人进球的概率为，则

（由独立性）

（3）设至少有一人进球的概率为，则

。

19，解：根据题意，医院最多可以验血型4次，也就是说最迟可以第4个人才验出是A-RH+型血。问题转化为最迟第4个人才验出是A-RH+型血的概率是多少？因为

第一次就检验出该型血的概率为0.4；

第二次才检验出该型血的概率为0.60.4=0.24；

第三次才检验出该型血的概率为0.620.4=0.144；

第四次才检验出该型血的概率为0.630.4=0.0864；

所以病人得救的概率为0.4+0.24+0.144+0.0864=0.8704

220，1第20题543解：设“元件能够正常工作”

2

1

第20题

5

4

3

那么系统的可靠性为

21，（注：本题较难，灵活应用全概率公式和Bayes公式）

解：设“一产品真含有杂质”记为事件，“对一产品进行3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而1次检验认为不含有杂质”记为事件。则要求的概率为，根据Bayes公式可得

又设“产品被检出含有杂质”记为事件，根据题意有，而且，，所以

；

故，