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专题6.3变速圆周运动
【人教版】
【题型1绳模型】
【题型2类绳模型】
【题型3杆模型】
【题型4类杆模型】
【题型5对比问题】
【题型6综合问题】
【题型1绳模型】
【例1】图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,
绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时轻杆停止
转动,则()
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳b被烧断瞬间,绳a中张力突然增大
C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
2
D.绳b未被烧断时,绳a的拉力大于mg,绳b的拉力为mωlb
答案BC
解析根据题意,在绳b被烧断之前,小球绕BC轴做匀速圆周运动,竖直方向上受力平衡,
绳a的拉力等于mg,D错误;绳b被烧断的同时轻杆停止转动,此时小球具有垂直平面ABC
向外的速度,小球将在垂直于平面ABC的平面内运动,若ω较大,则在该平面内做圆周运
动,若ω较小,则在该平面内来回摆动,C正确,A错误;绳b被烧断瞬间,绳a的拉力与
重力的合力提供向心力,所以拉力大于小球的重力,绳a中的张力突然变大了,B正确.
【变式1-1】物体做圆周运动时所需的向心力F由物体运动情况决定,合力提供的向心力F
需
由物体受力情况决定.若某时刻F=F,则物体能做圆周运动;若FF,物体将做离
供需供需供
心运动;若FF,物体将做近心运动.现有一根长L=1m的刚性轻绳,其一端固定于O
需供
点,另一端系着质量m=0.5kg的小球(可视为质点),将小球提至O点正上方的A点处,此
2
时绳刚好伸直且无张力,如图所示.不计空气阻力,g取10m/s,则:
(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动,在A点至少应施加给小球多大的水平速度?
(2)在小球以速度v=4m/s水平抛出的瞬间,绳中的张力为多少?
1
(3)在小球以速度v=1m/s水平抛出的瞬间,绳中若有张力,求其大小;若无张力,试求绳
2
子再次伸直时所经历的时间.
答案(1)10m/s(2)3N(3)无张力,0.6s
解析(1)小球做圆周运动的临界条件为重力刚好提供最高点时小球做圆周运动的向心力,
2
v0
gL10
即mg=m,解得v==m/s.
0
L
2
v1
(2)因为,故绳中有张力.根据牛顿第二定律有F+mg=m,代入数据得绳中张力
v1v0T
L
F=3N.
T
2
(3)因为vv,故绳中无张力,小球将做平抛运动,其运动轨迹如图中实线所示,有L=(y
20
1
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