【2019年整理】第二章详解(1).docVIP

练习2.1

1.根据函数SKIPIF10的图形，求下列极限或解释它们为什么不存在.

SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10

解：（1）1，（2）2，（3）不存在，（4）不存在.

2.设函数SKIPIF10

(1)列表计算SKIPIF10在点SKIPIF10和SKIPIF10的函数值，并估计极限SKIPIF10.

(2)画出函数SKIPIF10的图形，并根据函数图形检验(1)所得的极限.

(3)根据函数解析式求极限SKIPIF10.

解：（3）SKIPIF10.

3.如果有极限SKIPIF10，则函数SKIPIF10在SKIPIF10处一定要有定义吗?请归纳SKIPIF10在点SKIPIF10处可能出现的所有情况，并用图形表示.

解：不一定.

4.如果SKIPIF10，则极限SKIPIF10一定存在吗?如果极限SKIPIF10存在，是否必须SKIPIF10？请归纳极限SKIPIF10可能出现的所有情况，并用图形表示.

解：不一定，不一定.

5.设SKIPIF10，画出函数SKIPIF10的图形；求SKIPIF10时，SKIPIF10的左右极限，并判定极限SKIPIF10是否存在.

解：图略.

因为SKIPIF10 ，SKIPIF10

SKIPIF10

所以SKIPIF10不存在.

6.用下列函数的图形求SKIPIF10，使当SKIPIF10时，不等式SKIPIF10成立.

（1）

（2）

解：（1）SKIPIF10（2）SKIPIF10

7.设函数SKIPIF10，

（1）求一个SKIPIF10，使当SKIPIF10时，SKIPIF10；

（2）求一个SKIPIF10，使当SKIPIF10时，SKIPIF10；

（3）设SKIPIF10是一个任意给定的正数，求一个SKIPIF10，使当SKIPIF10时，SKIPIF10.

解：（1）SKIPIF10（2）SKIPIF10（3）SKIPIF10.

8.用SKIPIF10语言证明

（1）SKIPIF10；（2）SKIPIF10；

（3）SKIPIF10；（4）SKIPIF10；

9.求下列函数在指定点的极限，如果不存在，请说明理由.

（1）SKIPIF10，在SKIPIF10处；

（2）SKIPIF10，在SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10处；

（3）SKIPIF10，在SKIPIF10处；

（4）SKIPIF10，在SKIP