12.3 角的平分线的性质（第三课时）-2024-2025学年人教版初中数学八年级上册.pptxVIP

角平分线的性质(第三课时）

母题:（人教版八上数学教材P48）尺规作图：作一个已知角的平分线.已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.?你作出角平分线的依据是什么？

变式1：在∠AOB的平分线上取点C，作CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，你能得到什么结论吗？为什么？结论：CE=CF回顾：我们是借助什么方法证明这个定理的？角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.理由:∵OC平分∠AOB，CE⊥OA，CF⊥OB，∴CE=CF.（角平分线的性质定理）

变式1：如图，点C在∠AOB内部，过点C作CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，请你添加一个条件，使得OC平分∠AOB.条件：CE=CF回顾：我们是借助什么方法证明这个定理的？角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.理由:∵CE=CF，CE⊥OA，CF⊥OB，∴OC平分∠AOB.（角平分线的判定定理）

变式2：已知∠CMO=∠CNO，请你添加一个条件，使得△CMO≌△CNO，并写出证明过程.添加条件:___________.证明：①∠COM=∠CONAAS②∠OCM=∠OCNASACM=CN？

变式2：已知∠CMO=∠CNO，请你添加一个条件，使得△CMO≌△CNO，并写出证明过程.添加条件:___________.证明：CM=CN?

变式3：已知：如图，OC平分∠AOB，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CM=CN.（1）求证：ME=NF.（2）猜想OE，ON，EM之间的数量关系，并说明理由.?

变式3：已知：如图，OC平分∠AOB，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CM=CN.（1）求证：ME=NF.（2）猜想OE，ON，EM之间的数量关系，并说明理由.?（2）OE=ON+EM

（3）理由：由（1）得Rt△CME≌Rt△CNF.∴S△CME=S△CNF.∴S四边形ONCM=S四边形ONCE+S△CME=S四边形ONCE+S△CNF=S四边形OFCE=S△OCF+S△OCE=15.变式3：已知：如图，OC平分∠AOB，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CM=CN.（1）求证：ME=NF.（2）猜想OE，ON，EM之间的数量关系，并说明理由.（3）若CE=3,OE=5,则四边形ONCM的面积为_______.15

?理由：由（1）得ME=NF.再由△GCM≌△GCN得到GM=GN，从而得到GN=GE+NF.（4）GN=GE+NF

思考：△CFN是由△CEM通过怎样的变换得到？△OCE是由△OCF通过怎样的变换得到？△OCE是由△OCF沿OC翻折得到的.△CFN是由△CEM绕点C旋转得到的.常见的全等变换：平移、翻折、旋转.

练习：1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()DA．6B．5C．4D．3解析：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，解得AC＝3.?ACDBEF

练习：2.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，CD=CDDE=DF∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.B

知识层面：思想方法：分类讨论、转化思想?

角平分线过角平分线上一点向两边作垂线段一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等尺规作图性质定理辅助线添加1：画一个已知角的角平分线；(注意作图痕迹和几何语言的表达)及画一条已知直线的垂线；

谢谢