江苏省盐城市三校高二下学期期中联考数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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盐城市三校2023-2024学年高二下学期期中联考

数学试题

本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包括1至4页；答题卷1至4页.满分150分.考试时间150分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数的个数为（）

A.24 B.60 C.120 D.720

2.如果数列的前项和，那么的值为（）

A.23 B.24 C.25 D.26

3.如图，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的是（）

A. B.

C. D.

4.某中学运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同比赛项目，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为（）

A.504 B.510 C.480 D.500

5设，则（）

A. B. C. D.

6.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有3个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是（）

A. B. C. D.

7.设函数，则满足的的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知.若事件相互独立，则（）

A. B. C. D.

10.正方体棱长为2，为的中点，则（）

A. B.与所成角余弦值为

C.面与面所成角正弦值为 D.与面的距离为

11.在边长为3的正方形中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，，）则（）

A. B.

C.数列是公比为等比数列 D.数列的前项和取值范围

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为__________.参考数据：若，则

13.设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为_________________.

14.设，不等式在上恒成立，则的最小值_________________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15.已知的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为.

（1）求的值；

（2）求展开式中含的项.

16.已知函数在处取得极大值，且极大值为3.

（1）求的值：

（2）求在区间上不单调，求的取值范围.

17.为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.甲老师从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.已知这6个问题中，甲能正确回答其中的4个问题，且甲老师对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.

（1）求甲老师答对2个问题的概率；

（2）若测试过程中答对1个问题得2分，答错得0分，设随机变量表示甲得分，求.

18.如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上.

（1）当点在什么位置时，使得平面；

（2）若面与面所成角的正弦值为，求的长.

19.已知椭圆经过和，分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过轴上点（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆两点，且，若，求点的坐标；

（3）过点作直线交椭圆于点，交直线于，直线于轴相交于，求证:为定值，并求此定值.（其中分别为直线和直线l，的斜率）.

盐城市三校2023-2024学年高二下学期期中联考

数学试题简要答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题