江苏省扬州市邗江中学学年高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.若，则（）

A.30 B.20 C.12 D.6

2.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）

A.0.484 B.0.628 C.0.936 D.0.968

3.已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为（）

A. B. C. D.

4.已知在四面体中，为的中点，，若，则（）

A. B.

C. D.

5.已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（）

A. B. C. D.

6.某学校高三（）班要从名班干部（其中名男生，名女生）中选取人参加学校优秀班干部评选，事件男生甲被选中，事件有两名女生被选中，则（）

A. B. C. D.

7.2023年3月，某校A，B，C，D，E，F六名同学参加了中学生地球科学奥林匹克竞赛，均在比赛中取得优异成绩，现这6名同学和他们的主教练共7人站成一排合影留念，则主教练和A站在两端，B、C相邻，B、D不相邻的排法种数为（）

A36 B.48 C.56 D.72

8.在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面为的中点，点在平面内，且平面，则点到面的距离为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）

A.没有空盒子的方法共有24种

B.可以有空盒子的方法共有128种

C.恰有1个盒子不放球方法共有72种

D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种

10.一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球?两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件为“第次取到的球是红球”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（）

A.与互斥 B.

C. D.与相互独立

11.在正方体中，动点满足，其中，，且，则（）

A.对于任意的，且，都有平面平面

B.当时，三棱锥的体积为定值

C.当时，存在点，使得

D.当时，存在点，使得平面

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12.已知函数，则在处的切线方程为__________.

13.二项式展开式中含有常数项，则满足条件的一个的值为____________.

14.为了监控某种食品生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为________.

附：若随机变量X服从正态分布，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在的展开式中，含项的系数是.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

16.已知函数在处取得极大值．

（1）求的值；

（2）求在区间上的最大值．

17.为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.

（1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；

（2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望；

18.如图，已知三棱柱侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

（1）证明：无论取何值，总有；

（2）当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；

（3）是否存在点，使得平面与平面所成二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

19.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当恒成立时，求的取值范围；

（3）证明：.

邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试

数学试卷简要答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答