八年级数学期中考分式必考知识点学年.docx

PAGE/NUMPAGES

八年级数学期中考分式必考知识点2019—2019学年

要想掌握好一个知识点,不光要理解知识点还要进行练习,八年级数学期中考分式必考知识点是在对同学们进行本课的小结,大家一定要仔细认真,把不理解的摘出来,以便接下来的复习。

【概念解释】

定义

形如,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。如是分式,还有也是分式。要使分式有意义,那么y不等于0.

注意

掌握分式的概念应注意：

判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/B的形式,关键要满足：

(1)分式的分母中必须含有字母。

(2)分母的值不能为零。假设分母的值为零,那么分式无意义。

由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式

无理式和有理式统称代数式

有意义的条件

(1)分式有意义条件：分母不为0

(2)分式无意义条件：分母为0;

(3)分式值为0条件：分子为0且分母不为0;

(4)分式值为正(负)数条件：同号得正,异号得负。

【性质介绍】

1.分式的根本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。

2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

3.分式的约分步骤：

(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。

(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。

4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式。

5.根据分式的根本性质,异分母的分数可以通分,使几个分数的的分母相同;同样,根据分式的根本性质,分式也可以进行类似的变形,使几个异分母分式的分母相同,而分式的值不变。

6.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。

7.分式的通分步骤：

先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子。

注：最简公分母确实定方法：

系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

注：(1)约分和通分的依据都是分式的根本性质。

(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。

分子分母同时乘或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变。

【运算法那么】

1.同分母分式加减法那么：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。用字母表示为：

2.异分母分式加减法那么：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然

后再按同分母分式的加减法法那么进行计算。用字母表示为：。

备注：异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。如：和可化为和.即：,

3.分式的乘法法那么：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：。

4.分式的除法法那么：

(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

(2).除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:。

5.乘方法那么：分子相乘做分子,分母相乘做分母,可以约分的约分,最后化成最简。

6.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。

【分式方程】

⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

⑵解整式方程,得到整式方程的解。

⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0,那么原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,那么是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

列分式方程——根本步骤：

①审—仔细审题,找出等量关系。

②设—合理设未知数。

③列—根据等量关系列出方程(组)。

④解—解出方程(组)。注意检验

⑤答—答题。

【课堂练习】

八年级数学期中考分式必考知识点结合练习题以供各位同学参考,希望对于同学们学掌握分式方程有所帮助和裨益,关于分式方程练习题及答案我们一起来分享吧!