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高中数学导数中同构与放缩的应用

同构法是将不同的代数式(或不等式、方程)通过变形，转化为形式结构相同或者

相近的式子，通过整体思想或换元等将问题转化的方法，这体现了转化思想．此方法

常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式或不等式问题．

当然，用同构法解题，除了要有同构法的思想意识外，对观察能力，对代数式的

变形能力的要求也是比较高的，

考点一部分同构携手放缩法（同构放缩需有方，切放同构一起上）

【方法总结】

在学习指对数的运算时，曾经提到过两个这样的恒等式：

logaxx

(1)当a＞0且a≠1时，有xa，(2)当a＞0且a≠1时，有xlogaa

x

再结合指数与对数运算法则，可以得到下述结论(其中x＞0)(“e”三兄弟与“lnx”三姐妹)

xxlnxx

(3)xｅｅ，xlnxln(xｅ)

xx

ｅｅ

xlnx

(4)ｅ，xlnxln

xx

xlnxxx

(6)xｅ，lnxxlnx

ｅｅ

x

xxlnx

再结合常用的切线不等式：ｅx1，ｅex，lnxx1，等，可以得到更

ｅ

多的结论

xxlnxxx

(7)xｅｅxlnx1，xlnxln(xｅ)xe1．

x

xxlnxxxex1

xｅｅｅ(xlnx)，xlnxln(xｅ)＝xｅ．

ｅ

xxx

ｅｅｅ

(8)xlnx，

ｅxlnx1xlnxln－１

xxx

xxx1

ｅ