高中数学 单变量含参不等式证明方法之合理消参(学生版).docx.pdfVIP

高中数学单变量含参不等式证明方法之合理消参

【例题选讲】

x

[例1](2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ae－lnx－1．

(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；

1

(2)证明：当a≥时，f(x)≥0．

e

x

[例2]设a为实数，函数f(x)＝e－2x＋2a，x∈R．

(1)求f(x)的单调区间与极值；

x2

(2)求证：当aln2－1且x0时，ex－2ax＋1．

2x

[例3]设函数f(x)＝e－alnx．

(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；

2

(2)证明：当a0时，f(x)≥2a＋aln．

a

221lnx

[例4]已知函数，（为自然对数的底数）．

fxx2axee



ex

(1)当ae时，求曲线yfx在点e,fe处的切线方程；



3221

(2)证明：当ae时，不等式x2axlnxex成立．



e

【对点精练】

x

1．已知函数f(x)＝(x＋b)(e－a)(b0)，在(－1，f(－1))处的切线方程为(e－1)x＋ey＋e－1＝0．

(1)求a，b；

2

(2)若m≤0，证明：f(x)≥mx＋x．

2．已知f(x)＝lnx－x＋a＋1．

(1)若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求实数a的取值范围；

11

2

(2)求证：当x＞1时，在(1)的条件下，x＋ax－a＞xlnx＋成立．

22

2

3．(2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝lnx＋ax＋(2a＋1)x．

(1)讨论f(x)的单调性；