新疆维吾尔自治区昌吉州阜康市第一中学高二上学期期中考试数学试卷（含简单答案）（含使用说明）.docxVIP

阜康市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章～第三章3.2.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间四边形中，等于（）

A. B. C. D.

2.已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（）

A.6 B.12 C.8 D.16

3.已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（）

A.30° B.45° C.135° D.150°

4.已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（）

A. B. C. D.

6已知，，且，则（）

A. B. C. D.

7.已知直线，相互平行，则、之间的距离为（）

A. B. C. D.

8.下列关于空间向量的说法中错误的是（）

A.平行于同一个平面的向量叫做共面向量

B.空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底

C.直线可以由其上一点和它的方向向量确定

D.任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量

9.已知，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

10.已知点是圆上一点，过点作圆的切线，则切线长的最小值为（）

A. B. C. D.

11.已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（）

A.5 B. C.7 D.8

12.已知椭圆左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上的一点，且，则（）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知空间向量，则______.

14.已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为______．

15.在空间直角坐标系中，，若四边形为平行四边形，则________．

16.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的一点，则的最大值为______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.（1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程；

（2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.

18.已知圆与圆关于直线对称．

（1）求圆方程；

（2）求直线被圆截得的弦的长．

19.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，．

（1）求证：；

（2）求PC与平面PBE所成角的正弦值．

20.已知双曲线：（），直线与双曲线交于，两点．

（1）若点是双曲线一个焦点，求双曲线的渐近线方程；

（2）若点的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的离心率．

21.如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．

（1）证明：；

（2）若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，求二面角的大小．

22.已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于，两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

阜康市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试

数学简要答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】25

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算