北京市怀柔区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(原卷).docx

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怀柔区2022-2023学年第一学期高一年级期末检测

数学2023.1

注意事项：

1．本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题两部分，共四页，满分150分，考试时间120分钟．

2．试题所有答案必须书写在答题卡的对应位置．在试卷上作答无效．

3．考试结束后，考生应及时上传答案．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示集合为（）

A. B. C. D.

2.若命题P：“，”，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.下列函数既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

4.已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（）

A B. C. D.

5.设，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

6.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则的值是（）

A.2 B. C. D.

7.某直播间从参与购物的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数及直方图中值是（）

A., B., C., D.,

8.已知，：方程有实数解，：，则是的（）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件

9.溶液酸碱度是通过计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某品牌苏打水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算这种苏打水的值．（精确到0.001）（参考数据：）（）

A.8.699 B.8.301 C.7.699 D.6.602

10.已知是偶函数，函数对任意，且，都有成立，且，则的解集是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：共5道小题，每小题5分，共25分．

11.函数的定义域为_________.

12.某学校高一有280名学生，高二有200名学生，高三有120名学生，用分层抽样的方法从中抽取60名学生对课后辅导的满意度进行调查，则从高一学生中应抽取______人．

13.已知，则的最小值为___________.

14.已知函数，则下列命题正确的有______．（写出所有正确命题的编号）

①对于任意，，都有成立；

②对于任意，，且，都有成立

③对于任意，，且，都有成立；

④存在实数，使得对于任意实数，都有成立．

15.已知函数，当时，则______；若函数有三个零点，则实数的取值范围是______．

三、解答题：共6道小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.已知集合，．

（1）当时，求，，；

（2）若，求实数的取值范围．

17.为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展“航天知识”竞赛活动，甲乙两个班级的代表队同时回答一道有关航天知识的问题，甲队答对此题的概率是，乙队答对此题的概率是，假设每队答题正确与否是相互独立的．

（1）求甲乙两队都答对此题的概率；

（2）求甲乙两队至少有一队答对此题的概率．

18.已知函数

（1）若不等式的解集为，求的最小值；

（2）若且，求方程两实根之差的绝对值．

19已知函数，，若

（1）求值；

（2）判断函数的奇偶性，并用定义给出证明；

（3）用定义证明在区间上单调递增．

20.为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．

（1）若，分别为甲、乙两班抽取成绩的平均分，，分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则______，______．（填“”或“”）

（2）若成绩在85分（含85分）以上为优秀，

（ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；

（ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．

21.已知函数是定义域为的奇函数，且

（1）求实数和的值；并判断在上单调性；（不用写出单