广东省湛江经济技术开发区第四中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题.docxVIP

2023-2024学年广东省湛江市经开四中九年级（上）期末数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.ax2﹣bx+c＝0 B.2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5

C.（a2+1）x2﹣x+6＝0 D.（a+1）x2﹣x+a＝0

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．

【详解】解：A．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C．（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

D．当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

3.若一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A.a≥﹣1 B.a＞﹣1 C.a≤﹣1 D.a＜﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】根据根的判别式大于等于0即可得出答案.

【详解】解：根据题意得

解得

故选：A．

【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.

4.已知：圆内接正六边形的边长为2，则圆心到内接正六边形各边的距离为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．

此题主要考查了正多边形和圆、利用勾股定理解三角形，正确掌握正六边形的性质是解题关键．

【详解】解：如图，连接，，作，

∵圆内接正六边形边长为2，

∴，，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴在中，

∴正六边形的边心距是．

故选：C．

5.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）

A.m＝4 B.m＝2 C.m＝2或m＝﹣2 D.m＝﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．

【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，

解得：m=-2，

故选D．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=52°，则∠DAC的大小为（）

A.128o B.104o C.64o D.52o

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠CBE=52°，根据等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA，求出即可．

【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠CBE=52°，

∴∠ADC=∠CBE=52°，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA=×(180°?∠DAC)=64°.

故答案选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理.

7.已知关于的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了将二次函数化为顶点式及一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数图像的性质是解题的关键．根据二次函数的性质得出顶点坐标，再根据一元二次方程无实根得出的取值范围，即可求解．

【详解】解：，

抛物线顶点坐标，

又关