2024年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识复习题及答案解析微探究小专题4与角平分线有关的计算.pptx

第二章几何图形的初步认识微探究小专题4与角平分线有关的计算

类型1与角的和差倍分有关的计算1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，OF平分

∠BOD，∠AOE＝24°，则∠DOF的度数是(B)A.24°B.33°C.54°D.66°B123456789

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2.若∠AOB＝20.28°，且OC平分∠AOB，那么∠AOC

＝°″.?10824123456789

类型2角平分线的夹角问题(分类讨论思想)3.在同一平面内，已知∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，∠BOC＝

50°，则∠DOC的度数为(D)A.20°B.35°C.20°或80°D.35°或65°D123456789

【解析】当∠AOB在∠BOC的外部时，如图1所示，因为∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，?因为∠BOC＝50°，所以∠DOC＝∠BOD＋∠BOC＝65°；123456789

当∠AOB在∠BOC的内部时，如图2所示，因为∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，?因为∠BOC＝50°，所以∠DOC＝∠BOC－∠BOD＝35°.综上所述，∠DOC的度数为35°或65°.123456789

4.在同一平面内，若∠BOA＝50°，∠BOC＝30°，OM平分

∠BOA，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是?.【解析】如图1所示，当OC在∠AOB内部时，因为∠BOA＝50°，∠BOC＝30°，OM平分∠BOA，ON平分

∠BOC，?所以∠MON＝∠BOM－∠BON＝10°；10°或40°123456789

如图2所示，当OC在∠AOB外部时，因为∠BOA＝50°，∠BOC＝30°，OM平分∠BOA，ON平分

∠BOC，?所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝40°.综上所述，∠MON的度数是10°或40°.123456789

类型3利用角平分线解决折叠问题5.如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式把AB斜折过去，使顶点

A落在点A处，BC为折痕，然后把BE折过去，使点E落在AB所在直

线上，折痕为BD，则两折痕BC与BD之间的夹角是?.第5题图90°123456789

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?此题主要考查折叠的性质，角平分线的性质，将∠BMA1＋∠CMD1看成一个整体求解，运用了整体思想.思路点拨123456789

类型4利用角平分线解决角的推理问题7.问题情境：数学活动课上，老师以直线AB上一点O为端点作射线

OC，OD，OM，ON，使OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若

∠COD＝α，求∠MOC＋∠DON的度数.特例探究：(1)从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，兴趣小组

将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，即当∠COD＝90°时，

∠MOC＋∠DON的度数为?；45°123456789

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(2)受兴趣小组的启发，智慧小组将一个直角三角尺中60°角的顶点放

在点O处(如图3)，即当∠COD＝60°时，请你求出∠MOC＋∠DON

的度数；数学思考：(3)请你在图1中，求∠MOC＋∠DON的度数(用含有α的式

子表示). 123456789

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类型5角平分线与线段中点的结合8.如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC

＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数；?123456789

(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，直接写出∠MON的度数；?123456789

(3)如果(1)中∠AOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，直接写出∠MON的

度数；?123456789

(4)从(1)(2)(3)的结果中，你能看出什么规律？解：(4)从(1)(2)(3)的结果中可看出：∠MON的大小总等

于∠AOB的一半，而与∠AOC的大小变化无关.123456789

(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴

解法.请你模仿(1)～(4)设计一道以线段为背景的计算题，并解答，总结

出其中的规律来.解：(5)可设计的问题：如图，线段AB＝a，延长AB到

点C，使BC＝b，M，N分别是线段AC，BC的中点，

求线段MN的长.123456789

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类型6与角平分线有关的旋转问题9.如