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数学分析第二章
数列极限§1数列极限的概念
数列极限是整个一、数列的定义
数学分析最重要的基二、一个经典的例子
础之一,它不仅与函数三、收敛数列的定义
极限密切相关,而且
为今后学习级数理论四、按定义验证极限
提供了极为丰富的准五、再论“-N”定义
备知识.
六、一些例子
*点击以上标题可直接前往对应内容
数列的一个经收敛数按定义验证再论“-N”
§1数列极限的概念典的列的定一些例子
定义例子义极限定义
数列的定义
则称
若函数f的定义域为全体正整数的集合N+,
或
f:N+Rf(n),nN+
为数列.因为N+的所有元素可以从小到大排列出来,
所以我们也将数列写成
aa
a,a,,a,,a2a1nn1
12n.....
或简记为{an}.这里an
O12n1n
称为数列{an}的通项.
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数学分析第二章数列极限
高等教育出版社
数列的一个经收敛数按定义验证再论“-N”
§1数列极限的概念典的列的定一些例子
定义例子义极限定义
一个经典的例子
古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用了一句
话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.它的意思是:
一根长为一尺的木棒,每天截下一半,这样的过程可以
无限制地进行下去.
我们把每天截下部分(或剩下部分)的长度列出:
111
第一天截下,第二天截下,,第n天截下,.
2222n
这样就得到一个数列:
1111
,,,,,或.
2222n2n
其通项1随着的无限增大而无限趋于
2nn0.
数学分析第二章数列极限
高等教育出版社
数列的一个经收敛数按定义验证再论“-N”
§1数列极限的概念典的列的定一些例子
定义例子义极限定义
收敛数列的定义
一般地说,对于数列{an},若当n无限增大时,an
能无限地接近某个常数a,则称{an}收敛于a.
定义1
设{an}为一个数列,a为一个常数,若对于任意
的正数0,总存在正整数N,使当nN时,
|ana|,
则称数列{an}收敛于a,又称a为数列{an}的极限.
记作limana(或ana,n).
n
aN1an
()
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