数学分析（4版）-华东师范大学第20章曲线积分.pptVIP

解图中直影线部分为被围柱面在第一卦限的部分,它的面积为把平面上的位于第一象限的四分在第一卦限部分的那部分柱面.包围部分的面积A.被圆柱面所*例5求圆柱面则被围柱面之一圆周记为为准线母线平行于z轴的§1第一型曲线积分第一型曲线积分的定义第一型曲线积分的计算正是以曲线L由第一型曲面积分的几何意义可知它的面积为L的参数方程为:因此,§1第一型曲线积分第一型曲线积分的定义第一型曲线积分的计算曲线状物体对于x,y轴的转动惯量分别为注由第一型曲线积分的定义,线密度为的和例6求线密度为的曲线段对于y轴的转动惯量.解§1第一型曲线积分第一型曲线积分的定义第一型曲线积分的计算1.若在光滑曲线上连续,是否一定存在其中s是曲线L的弧长.2.设在光滑曲线L上连续,L满足条件:若满足条件:是否有使得3.证明以下第一型曲面的轮换对称性:设在光滑曲线L上连续,L满足条件:若满足条件:是否有其中一、第二型曲线积分的定义二、第二型曲线积分的计算§2第二型曲线积分数学分析第二十章曲线积分*点击以上标题可直接前往对应内容第二型曲线积分与第一型曲线积分不同的是在有方向的曲线上定义的积分,这是由于第二型曲线积分的物理背景是求变力沿曲线作的功,而这类问题显然与曲线的方向有关.三、两类曲线积分的联系第二型曲线积分的定义在物理中还遇到过另一种类型的曲线积分问题.例如一质点受力的作用沿平面曲线从点A移动到点B,20-2.后退前进目录退出§2第二型曲线积分第二型曲线积分的定义第二型曲线积分的计算两类曲线积分的联系所作的功,见图求力为此在曲线内插入个分点一起把有向曲线分成n个有向小曲线段若记小曲线设力在轴方向的投影分别为那么则分割的细度为的弧长为段§2第二型曲线积分第二型曲线积分的定义第二型曲线积分的计算两类曲线积分的联系又设小曲线段在轴上的投影分别为分别为点的坐标.于是力在小曲线段上所作的功其中为小曲线段上任一点.§2第二型曲线积分第二型曲线积分的定义第二型曲线积分的计算两类曲线积分的联系记其中沿曲线所作的功近似地等于因而力当细度时,上式右边和式的极限就应该是所求的功.这种类型的和式极限就是第二型曲线积分.定义1设函数定义在平面有向可求长度曲线上.曲线段§2第二型曲线积分第二型曲线积分的定义第二型曲线积分的计算两类曲线积分的联系其中记个小曲线段的弧长为分割的细度又设的分点的坐标为并记的任一分割它把分成n个小对定义1在每个小曲线段上任取一点若极限存在且与分割T与点的取法无关,限为函数沿有向曲线L上的第二型§2第二型曲线积分第二型曲线积分的定义第二型曲线积分的计算两类曲线积分的联系曲线积分,或记为则称此极定义1上述积分(1)也可写作或§2第二型曲线积分第二型曲线积分的定义第二型曲线积分的计算两类曲线积分的联系为书写简洁起见,(1)式常简写成或式可写成向量形式若L为封闭的有向曲线,若记则(1)或于是,力沿有向曲线§2第二型曲线积分第二型曲线积分的定义第二型曲线积分的计算两类曲线积分的联系对质点所作的功为则记为若L为空间有向可求长曲线,为定义在L上的函数,似地定义沿空间有向曲线L上的第二型曲线积分,并记为或简写成§2第二型曲线积分第二型曲线积分的定义第二型曲线积分的计算两类曲线积分的联系则可按上述办法类当把看作三维向量时,第二型曲线积分与曲线L的方向有关.当方向由A到B改为由B到A时,方向改变,从而所得的也随之改变符号,§2第二型曲线积分第二型曲线积分的定义第二型曲线积分的计算两类曲线积分的联系有对同一曲线,故