人教版数学九年级上册单元复习与小结核心考点归纳.pptx

第二十二章二次函数

★单元复习与小结——核心考点归纳;1;3．在二次函数y＝(x＋1)(1－x)中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______.

4．据某省统计局公布的数据，该省2023年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币．若该省第四季度GDP总值约为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数解析式为____________________.;2;7．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m图象上的三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为()

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2

C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3

8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象大致为();9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的图象，其对称轴为直线x＝－1，且经过点(0,1)，则下列结论错误的是()

A．a＋b＋c＜0 B．abc＞0

C．4a＋2b＋c＜0 D．c－a＜1;10．若抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是________.

11．已知抛物线y＝ax2－3ax＋1与y轴交于点B，对称轴是直线x＝t，点C的坐标是(a＋1,1)．

(1)t＝____.

(2)若线段BC与抛物线只有一个公共点，则a的取值范围是__________________.;12．已知抛物线y＝a(x＋b)2的对称轴是直线x＝－2，形状与y＝5x2相同，但开口方向相反．

(1)求抛物线的解析式．

(2)求抛物线的顶点、函数的最大值或最小值．

解：(1)∵抛物线y＝a(x＋b)2的对称轴是直线x＝－2，∴b＝2.

∵抛物线y＝a(x＋b)2与抛物线y＝5x2的形状相同，开口方向相反，

∴a＝－5，

∴抛物线的解析式为y＝－5(x＋2)2.

(2)抛物线y＝－5(x＋2)2的顶点为(－2,0)，顶点为抛物线的最高点，故函数有最大值0.;3;14．如图，已知二次函数的图象经过点A(3,3)，B(4,0)和原点O，P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D(m,0)，并与直线OA交于点C.

(1)求二次函数的解析式．

(2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．

(3)当点P在直线OA的上方时，求△APO面积的最大值．;解：(1)设二次函数的解析式为y＝ax(x－4)．

将点A(3,3)代入，

得a＝－1，

∴二次函数的解析式为

y＝－x2＋4x.

(2)当0＜m＜3时，设直线OA的解析式为y＝kx.

将点A(3,3)代入，得3＝3k，解得k＝1，

??直线OA的解析式为y＝x，

故点P(m，－m2＋4m)，C(m，m)，;(3)∵点A的坐标为(3,3)，

∴点A到原点的距离为3，;4;16．(2023·无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示．

(1)求y关于x的函数解析式．

(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？;解：(1)当22≤x≤30时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.

将(22,48)，(30,40)代入解析式，

∴函数解析式为y＝－x＋70；

当30＜x≤45时，设y关于x的函数解析式为y＝mx＋n，

将(30,40)，(45,10)代入解析式，;∴函数解析式为y＝－2x＋100.

综上所述，y关于x的函数解析式为

;(2)设销售利润为w元，当22≤x≤30时，

w＝(x－20)(－x＋70)＝－x2＋90x－1400＝－(x－45)2＋625.

∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，

∴当x＝30时，w取得最大值为400；

当30＜x≤45时，w＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x－2000＝－2(x－35)2＋450，

当x＝35时，w取得最大值为450.

∵450＞400，

∴当销售价格为35元/kg时，销售利润最大为450元．