人教版数学九年级上册第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质.pptx

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．将抛物线y＝x2－4x＋1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－5)2－1C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋62．将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为__________________.1将二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式By＝(x－2)2＋1

2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质3．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点是()A．(1,0) B．(－1,0)C．(－2,1) D．(2，－1)4．关于抛物线y＝x2－6x＋9，下列说法中错误的是()A．图象开口向上B．顶点在x轴上C．对称轴是直线x＝3D．当x＞3时，y随x的增大而减小AD

5．把二次函数y＝－x2－4x＋1化成y＝a(x＋h)2＋k的形式为____________________，则其对应的抛物线的开口方向为________，对称轴是____________，顶点是__________.y＝－(x＋2)2＋5向下直线x＝－2(－2,5)

(2)讨论该函数的性质．(2)当x6时，y随x的增大而减小；当x6时，y随x的增大而增大；当x＝6时，y有最小值－6.

3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数的关系7．(2023·河南)已知二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象一定不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C

8．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－2)2＋c与一次函数y＝cx＋a的大致图象是()B

9．若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在二次函数y＝－x2＋x＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2A

10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为直线x＝－1，且过点(0,1)．有以下四个结论：①abc0；②a－b＋c1；③3a＋c0；④若顶点坐标为(－1,2)，当m≤x≤1时，y有最大值为2，最小值为－2，此时m的取值范围是－3≤m≤－1.其中正确的个数是()A．4个 B．3个C．2个 D．1个A

11．已知二次函数y＝x2＋(a－1)x＋1.若当x1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是__________.12．已知二次函数y＝x2－4x＋a的最小值为－9，且抛物线y＝x2－4x＋a的顶点在直线y＝kx－1上，则a＝________，k＝________.－5－4

13．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.(1)求函数图象的顶点，并画出这个函数的图象．

解：∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴函数图象的顶点为(1,4)，函数的图象如图所示．

(2)根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当－2x2时，函数值y的取值范围．解：根据图象可知：①当－1x3时，函数值y为正数；②当－2x2时，函数值y的取值范围是－5y≤4.

14．已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3)．(1)求b，c的值．(2)当－4≤x≤0时，求y的最大值．(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．解：(1)把(0，－3)，(－6，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，

(2)由(1)得该抛物线的解析式为y＝－x2－6x－3＝－(x＋3)2＋6，∴抛物线的顶点坐标为(－3,6)．∵－1＜0，∴抛物线开口向下，又∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，y有最大值为6.(3)由(2)得抛物线的对称轴为直线x＝－3，∴当x＞－3时，y随x的增大而减小；当x≤－3时，y随x的增大而增大，

①当－3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值为－3，当x＝m时，y有最大值为－m2－6m－3，∴－m2－6m－3＋(－3)＝2，∴m1＝－2或m2＝－4(舍去)．②当m≤－3时，当x＝－3时，y有最大值为6.∵y的最大值与最小值之和为2，∴y最小值为－4，∴－(m＋3)2＋6＝－4，