人教版数学九年级上册第1课时图形面积问题.pptx

第二十二章二次函数

22.3实际问题与二次函数

第1课时图形面积问题;1．(2023·泰安)二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是____.;2;5．如图是一个长20m、宽16m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为()

A．1m B．1.5m

C．2m D．4m;6．现用一条长为6m的木料做成如图所示的窗框，则窗框的面积S(单位：m2)关于窗框的宽x(单位：m)的函数解析式为_______________________，当窗框的宽为______m时，窗框的面积最大，为______m2.;7．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长为xcm的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．

(1)请直接写出S关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)．

(2)当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？

(2)当x＝20时，S最大值＝200，

∴当x是20cm时，S最大，最大面积为200cm2.;8．【教材P57T7改编】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边由长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为xm.

(1)若苗圃的面积为72m2，求x的值．

(2)若平行于墙的一边长不小于8m，则该苗圃的最大面积是多少平方米？;解：(1)根据题意，得

x(30－2x)＝72，解得x1＝3，x2＝12，

当x＝3时，30－2x＝24＞18，不符合题意，舍去，

∴x＝12.

(2)设苗圃园的面积为S，

∵8≤30－2x≤18，∴6≤x≤11，

∴这个苗圃园的面积的最大值是112.5m2.;9．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为22m．若要使得建成的饲养室面积最大，则AB的长为()

A．4m B．6m

C．8m D．10m;10．如图，四边形ABCD中的两条对角线AC，BD互相垂直，AC＋BD＝6，当AC的长是______时，四边形ABCD的面积最大．;11．用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E.设CD＝DE＝xm，五边形ABCDE的面积为Sm2.求五边形ABCDE的面积S关于x的函数解析式及S的最大值．

;解：如图，??接EC，过点D作DF⊥EC于点F.

∵∠DCB＝∠CDE＝∠DEA，

∠EAB＝∠CBA＝90°，

∴∠DCB＝∠CDE＝∠DEA＝120°，

∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，

∴∠CEA＝∠ECB＝90°，

∴四边形EABC为矩形．

∵DE＝DC＝xm，;12．李师傅承包了一片池塘养鱼，他用总长为120m的围网围成如图所示的6个矩形区域，其中除矩形AEFJ外，其他5个矩形的面积都相等．若AE＝xm，矩形ABCD的面积为ym2.

(1)求y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．

(2)当x为何值时，y取得最大值，最大值是多少？;解：(1)∵除矩形AEFJ外，其他5个矩形的面积都相等，且AE＝xm，

∴IC＝3ID＝3xm，

3AE＋3AD＋5IC＝120，

∴3x＋3AD＋5×3x＝120，

∴AD＝(40－6x)m，

∴y＝4x(40－6x)＝－24x2＋160x.