人教版数学九年级上册第2课时图形的旋转.pptx

23.1图形的旋转第2课时图形的旋转(2)

知识导航旋转作图的一般步骤:(1)确定旋转中心、旋转角、旋转方向;(2)找出图形的关键点;(3)作出关键点经旋转后的对应点;(4)按图形的顺序连接所作的点,得到旋转后的图形.

典例导思题型一旋转作图例1如图,作出△ABC绕点O顺时针旋转60°后的三角形.

解:如答案图所示,△DEF即为所求作.画法如下:①连接OA,OB,OC;②分别以OA,OB,OC为一边按顺时针方向作∠AOD,∠BOE,∠COF,使得∠AOD=∠BOE=∠COF=60°;

③分别在射线OD,OE,OF上截取OD=OA,OE=OB,OF=OC;④连接DE,EF,FD,则△DEF就是△ABC绕点O顺时针旋转60°后的三角形.

跟踪训练?A

2.(1)在如图所示的网格中画出△ABC绕点P顺时针旋转180°后的图形△ABC;解:(1)作图如图所示.

(2)当平面直角坐标系中每个小正方形的边长均为1个单位长度时,写出点C,P,C的坐标;并观察和思考点C,P,C的横坐标之间的数量关系,纵坐标之间是否也有相同的数量关系呢?请用等式表示出来;

?

(3)根据(2)的数量关系求点D(x1,y1)和点D(x2,y2)所连线段DD的中点M的坐标.(用含x1,y1,x2,y2的式子表示)?

题型二利用旋转设计图案例2按下面的要求画图:将(1)中的图案沿虚线翻折到(2)的方格中;将翻折后的图案向右平移到(3)的方格中;将平移后的图案绕点P旋转180°到(4)的方格中.解:如图所示.

跟踪训练3.如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的,它也可以看作是以一个图案为“基本图案”,通过旋转得到的.下列图案中,不能作为“基本图案”的是()B

题型三利用旋转思想作辅助线问题例3已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.(1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DBEC(填“”“”或“=”);=

(2)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°α180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;解:(2)成立.证明如下:在图1中,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,

∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE.由旋转的性质,得∠DAB=∠EAC.易证△DAB≌△EAC,∴DB=EC.

(3)拓展运用:如图3,P是等腰Rt△ABC内的一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.(3)如答案图,将△CPB绕点C顺时针旋转90°得到△CEA,连接PE,则△CPB≌△CEA,

∴CP=CE=2,BP=AE=1,∠PCB=∠ECA,∴∠PCE=90°,∴∠CEP=∠CPE=45°,?

在△PEA中,PE2+AE2=9=AP2,∴△PEA是直角三角形,且∠PEA=90°,∴∠AEC=∠CEP+∠PEA=135°.又∵△CPB≌△CEA,∴∠BPC=∠AEC=135°.

[方法点拨]在有公共端点的等长线段的条件中,经常把含等长线段的三角形绕公共端点旋转来作辅助线,把题目中的条件进行转化而求解.

跟踪训练???