人教版数学九年级上册二次函数与一元二次方程.pptx

第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程

1．若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标为(－2,0)和(4,0)，则方程x2＋bx＋c＝0的根是()A．x1＝2，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝4C．x1＝－2，x2＝－4 D．x1＝－2，x2＝42．抛物线y＝－x2＋3x－5与坐标轴的交点的个数是()A．0 B．1C．2 D．33．若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是________.1二次函数与一元二次方程DBm1

4．已知在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表所示：则方程ax2＋bx＋c＝0的根是______________.x…－10123…y…830－10…x1＝1，x2＝3

5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解下列问题．(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．(2)当x为何值时，y0；当x为何值时，y0?(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围．解：(1)x1＝1，x2＝3.(2)当1x3时，y0；当x1或x3时，y0.(3)x2.

2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根6．二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值如下表所示：方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是()A．1 B．1.1C．1.2 D．1.3x…11.11.21.31.4…y…－1－0.490.040.591.16…C

7．小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x1≈－3.4，则方程的另一个近似根(精确到0.1)为()A．x2≈4.4 B．x2≈3.4C．x2≈2.4 D．x2≈1.4D

8．已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是()A．0,4 B．1,5C．1，－5 D．－1,5D

9．已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程x2－2x－2＝1的解是________________.x1＝－1，x2＝3

10.若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为_______________.11．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－4.(1)若该函数图象的对称轴为直线x＝2，则m＝______.(2)若该函数图象与x轴正半轴有且只有一个交点，则m的取值范围是____________.(1,0)，(5,0)2

12．已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个交点．解：(1)证明：(方法一)y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m，则Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝10.(方法二)y＝(x－m)2－(x－m)＝(x－m)(x－m－1)，∴由y＝0得x1＝m，x2＝m＋1.∵m≠m＋1，∴无论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个交点．

(2)∵y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)，解得m＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2－5x＋6，该抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)和(3,0)．

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1,0)．(1)求该抛物线的解析式．(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．(3)将该抛物线向上平移______个单位长度后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．4

解：(1)将A(0，－3)，B(1,0)代入y＝ax2＋2x＋c，∴y＝x2＋2x－3.(2)令x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3或x2＝1，∴抛物线经过(－3,0)，(1,0)．∵抛物线开口向上，∴y＜0时，－3＜x＜1.

(3)要使抛物线与x轴只有一个公共点，即要求顶点在x轴上，由(1)得该抛物线的解析式为y＝(x＋1)2－4，∴该抛物线的顶点坐标为(－1，－4)，要使顶点在x轴上，则顶点纵坐标应为0，∴将该抛物线向上平移4个单位长度后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．故答案为4.