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(2024版)
(2024版)
东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试
数学科试卷
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数求导正确的是()
A. B. C. D.
2.如图,函数的图象在点处的切线是,则()
A. B. C.2 D.1
3.的展开式中的系数为()
A.80 B.40 C.10 D.
4.曲线在处的切线方程为()
A. B. C. D.
5.2024年3月初,某运动队的5名队员合影留念,计划站成一横排,但甲不站最左端,则理论上他们的排法有()
A.120种 B.96种 C.24种 D.12种
6.函数的单调增区间是()
A. B.
C. D.
7.一个袋子有5个大小相同的球,其中有2个红球,3个黑球,试验一:从中随机地有放回摸出2个球,记取到红球的个数为,期望和方差分别为;试验二:从中随机地无放回摸出2个球,记取到红球的个数为,期望和方差分别为;则()
A. B. C. D.
8.已知函数,若关于的方程恰有四个不同的实数根,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.在的展开式中,下列命题正确的是()
A.二项式系数之和为64 B.所有项系数之和为
C.常数项为60 D.第3项的二项式系数最大
10.甲箱中有个红球和个白球,乙箱中有个红球和个白球(两箱中球除颜色外没有其他区别),先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机取出两球,用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球,则()
A. B.
C. D.
11.若函数的导函数是偶函数,则下列说法正确的是()
A.的图象关于中心对称
B.有3个不同零点
C.最小值为
D.对任意,都有
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.随机变量的分布列为
1
2
3
则__________.
13.展开式中的系数为________.
14.已知函数在区间上有最小值,则整数的一个取值可以是_______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知.
(1)求展开式第3项的二项式系数;
(2)求的值;
(3)求的值;
16已知函数.
(1)求函数的单调区间与极值;
(2)求函数在区间上的最值.
17.我国无人机发展迅猛,在全球具有领先优势,已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片,并广泛用于森林消防?抢险救灾?环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验,消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验,已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为,每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为,击中目标两次起火点被扑灭的概率为,击中目标三次起火点必定被扑灭.
(1)求起火点被无人机击中次数分布列及数学期望;
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
18.已知函数.
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性及极值;
(3)若,任意且,都有成立,求实数m的取值范围.
19.袋中有大小、形状完全相同的2个红球,4个白球.采用放回摸球,从袋中摸出一个球,定义T变换为:若摸出的球是白球,把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来倍,(纵坐标不变);若摸出的是红球,将函数图象上所有的点向下平移1个单位.函数经过1次T变换后的函数记为,经过2次T变换后的函数记为,…,经过n次T变换后的函数记为.现对函数进行连续的T变换.
(1)若第一次摸出的是白球,第二次摸出的是红球,求;
(2)记,求随机变量的分布列及数学期望.
东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试
数学科试卷简要答案
第Ⅰ卷(选择题)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】AC
【8题答案】
【答案】D
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给
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