广东省广东外语外贸大学附属外国语学校高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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广东外语外贸大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试题

考试范围：第五六七章；考试时间：120分钟；满分：150分

注意事项：

1.选择题作答请用2B铅笔写在答题卡上，修改时用橡皮擦干净．笔答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写在相对应的答题框内，不得超出答题框.

2.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破.

3.在每页考生信息框中填写姓名及考生号.

第I卷（选择题）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）

A. B.

C. D.

2.2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派4名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，志愿者乙不能安装吉祥物“宸宸”则不同的安装方案种数为（）

A.6 B.12 C.10 D.14

3.函数的最小值为（）

A. B. C. D.

4.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（）

A. B. C. D.

5.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件为“取到的2个数之积为偶数”，事件为“取到的2个数之和为偶数”，则（）

A. B. C. D.

6.某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（）

A.216种 B.108种 C.72种 D.36种

7.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”，设函数与在上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列说法中不正确的有（）

A.

B.函数的切线与函数可以有两个公共点

C.若，则是函数的极值点

D.函数的减区间为

10.下列各式中，不等于是（）

A. B. C. D.

11.下列说法正确的是（）

A.已知随机变量X，Y，满足，且X服从正态分布，则

B已知随机变量X服从二项分布，则

C.已知随机变量X服从正态分布，且，则

D.已知随机变量X服从两点分布，且，令，则

第II卷（非选择题）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在的展开式中，的系数为15，则________.

13.丝瓜的主要用途是作为蔬菜被人们食用，除此之外，丝瓜成熟后里面的网状纤维（丝瓜络）可代替海绵用于洗刷灶具及家具，其肉、籽、花、藤、叶等也具有一定的药用作用．已知一种白玉香丝瓜成熟后的长度近似服从正态分布，某蔬菜种植基地新摘下一批成熟白玉香丝瓜，整理后发现长度在23cm以上（含23cm）的白玉香丝瓜有320根，则此次摘下的白玉香丝瓜约有______根．（结果保留整数，若，则，，）

14.对于函数，若其定义域内恰好存在两个不同非零实数，使得成立，则称函数为M函数．若函数为M函数，则实数a的取值范围是____________．

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线的方程；

（2）求函数的极值.

16.某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．

（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；

（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望．

17.（1）求的展开式中的常数项；

（2）若，求：

①

②.

18.某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：

上下午体育锻炼项目的情况（上午，下午）

（篮球，篮球）

（篮球，乒乓球）

（乒乓球，篮球）

（乒乓球，乒乓球）

甲

20天

15天

5天

10天

乙

10天

10天

5天

25天

假设