广东省广州市第二中学高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学

本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知数列为等比数列，，为函数的两个零点，则（）

A10 B.12 C.32 D.33

2.已知函数，则曲线在处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

3.已知二项展开式，则（）

A. B.3 C. D.5

4.一个袋中有m个红球，n个白球，p个黑球（，），从中任取1个球（每球取到的机会均等），设表示取出的红球个数，表示取出的白球个数，则

A. B.

C. D.

5.现有一组数据0，l，2，3，4，5，6，7，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数大于4的概率为（）

A. B. C. D.

6.根据贝叶斯统计理论，事件，，（的对立事件）存在如下关系：．若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（）

A.0.0688 B.0.0198 C.0.049 D.0.05

7.等比数列的首项，公比为，数列满足（是正整数），若当且仅当时，的前项和取得最大值，则取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）

①“”是“”的充要条件；

②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件．

A①真命题；②假命题 B.①假命题；②真命题

C.①真命题；②真命题 D.①假命题；②假命题

二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.事件与互斥，若，则（）

A. B.

C. D.

10.已知函数（），则函数的图像不可能是（）

A. B.

C. D.

11.已知等差数列，公差为，，则下列命题错误是（）

A.函数可能是奇函数

B.若函数是偶函数，则

C.若，则函数是偶函数

D.若，则函数的图象是轴对称图形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分．共15分．其中第14题第一空2分．第二空3分．

12.的展开式中，常数项为__________．（用数字作答）

13.已知函数，若，则最小值为__________．

14.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的所有可能取值有__________，的数学期望为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知等差数列前项和为，公差.

（1）若，求的通项公式；

（2）从集合中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件，求事件发生的概率.

16.在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

17.甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数．

（1）求随机变量的分布列和期望；

（2）若，设随机变量的方差为，求证：．

18.设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．

（1）试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；

（2）已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；

（3）若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐