广东省广州市广东实验中学越秀学校高二下学期期中考试数学试题(含简单答案).docxVIP

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(2024版)

(2024版)

广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟.

注意事项:

1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上.

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷收回.第一部分选择题(共58分)

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.)

1.在等差数列中,,则值是()

A.12 B.18 C.24 D.30

2.已知函数的导函数的图象如图所示,那么对于函数,下列说法正确的是()

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C.在处取得最大值 D.在处取得极大值

3.已知离散型随机变量X的分布列,则()

A.1 B. C. D.

4.已知等比数列的各项互不相等,且,,成等差数列,则()

A.1 B.2 C.3 D.4

5.老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人,其中甲分得2本,乙、丙每人至少分得一本,则不同的分法有()

A.248种 B.168种 C.360种 D.210种

6.的展开式中常数项为()

A.120 B. C.180 D.

7.若函数恰有2个零点,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8.已知数列的前n项和为且,若对任意恒成立,则实数a的取值范围是(????)

A. B.

C. D.

二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)

9.甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列说法正确的是(????)

A.如果甲,乙必须相邻且乙在甲右边,那么不同的排法有24种

B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有42种

C.甲乙不相邻的排法种数为82种

D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

10.定义“等方差数列”:如果一个数列从第二项起,每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等方差数列,这个常数叫做该数列的方公差.设数列是由正数组成的等方差数列,且方公差为2,,则()

A.数列的前60项和

B.数列的前60项和

C.数列的通项公式是

D.数列的通项公式是

11.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时,则有(????)

A.年产量为9000件 B.年产量为10000件

C.年利润最大值38万元 D.年利润最大值为38.6万元

第二部分非选择题(共92分)

三、填空题:(本题共3小题,每小题5分,共15分.)

12已知数列满足,且对任意,有,则______.

13.设抛掷一枚骰子的点数为随机变量X,则______.

14.已知定义在上的函数满足,且,则的解集是______.

四、解答题:本题共5小题,其中第15题13分,第16,17题15分,第18,19题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数在点处的切线与直线垂直.

(1)求的值;

(2)求的单调区间和极值.

16.(1)若,求的值;

(2)在的展开式中,二项式系数最大的项只有第五项,

①求的值;

②若第项是有理项,求的取值集合;

③求系数最大的项.

17.已知数列的前项和为,满足.

(1)求的通项公式;

(2)删去数列的第项(其中),将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,设的前项和为,请写出的前6项,并求出和.

18.为建设“书香校园”,学校图书馆对所有学生开放图书借阅,可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下:第一次随机选择一类图书借阅,若前一次选择借阅“期刊杂志”,则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为,若前一次选择借阅“文献书籍”,则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.

(1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X,

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