广东省广州市天河外国语学校高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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广州市天河外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学

注意事项：

1.本试卷分全卷满分150分，120分钟内完成，闭卷.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

3.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置.

4.全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

5.考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C D.

2.函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

3.已知函数的导函数的图象如图所示，那么对于函数，下列说法正确的是（）

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C.在处取得最大值 D.在处取得极大值

4.用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（）

A.16个 B.12个 C.9个 D.8个

5.有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（）

A.12 B.14 C.22 D.24

6.中国民族五声调式音阶各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（）

A.18种 B.24种 C.36种 D.72种

7.已知函数，对于任意且，都有，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.将三项式展开，得到下列等式：

…

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式的展开式中，项的系数（）

A. B. C. D.

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分）

9.在的展开式中（）

A.二项式系数之和为 B.第项的系数最大

C.所有项系数之和为 D.不含常数项

10.已知函数，，下列结论正确的有（）

A.函数有极大值，且极大值点

B.

C.函数的最小值为2

D.若、分别是曲线，上的动点，则的最小值为

11.甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步：先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用、表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事件．则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

第二部分非选择题（共92分）

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.展开式的常数项为________.

13.在半径为的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取最大值时，对应的高为________.

14.已知函数，.用表示m，n中较小者，记函数，（）.若函数在上恰有3个零点，则实数a的取值范围为___________.

四?解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.已知函数．

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；

（2）求函数的单调区间．

16.某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.

比赛位置

第一棒

第二棒

第三棒

第四棒

出场率

0.3

0.2

0.2

.0.3

比赛胜率

0.6

08

0.7

07

（1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.

（2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.

17.函数；

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）在恒成立，求整数的最大值.

18.某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等．

（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；

（2）设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列．

19.已知函数．

（1）求函数在处的切线